基于压缩感知的地震数据重建算法

基于压缩感知的地震数据重建算法主要分为两类：迭代算法和基于压缩感知的成像算法。下面分别介绍这两类算法的基本原理。

1. 迭代算法

迭代算法是一种通过迭代求解来逼近解的方法，主要包括两个步骤：更新系数和更新估计。常见的迭代算法有OMP、BP、SP等。以OMP为例，其基本步骤如下：

(1) 初始化：设置系数向量为零。

(2) 选择最相关的原子：选取与残差最相关的原子并将其系数置为非零值。

(3) 更新残差：将残差更新为原始信号减去已经使用的原子线性组合。

(4) 重复步骤2和3，直到满足停止准则。

迭代算法的优点是易于实现和理解，但在大规模问题上计算效率较低。

2. 基于压缩感知的成像算法

基于压缩感知的成像算法是一种通过直接对压缩采样数据进行成像来重建地震数据的方法。该算法主要包括两个步骤：采样和成像。在采样阶段，通过随机矩阵等方式对原始地震数据进行压缩采样；在成像阶段，利用压缩采样数据进行成像，得到重建的地震图像。

常见的基于压缩感知的成像算法有CS-RTM、CS-MPI等。以CS-RTM为例，其基本步骤如下：

(1) 通过随机矩阵对地震数据进行压缩采样。

(2) 将采样数据进行成像，得到初步的地震图像。

(3) 利用初步的地震图像作为先验信息，对采样数据进行反演，得到更加精确的地震图像。

基于压缩感知的成像算法的优点是可以直接对压缩采样数据进行处理，避免了稀疏表示和重建过程中的误差积累。但成像过程需要较强的计算能力和算法优化，且对先验信息的要求较高。