CTC的模型计算公式是
时间: 2024-05-26 11:18:10 浏览: 16
CTC(Connectionist Temporal Classification)是一种用于序列标注的神经网络模型,它的计算公式如下:
假设我们有一个输入序列 $X = [x_1, x_2, ..., x_T]$ 和一个输出序列 $Y = [y_1, y_2, ..., y_U]$,其中 $T$ 和 $U$ 分别是输入和输出序列的长度。在 CTC 模型中,我们要求解的是给定输入序列 $X$,预测对应的输出序列 $Y$ 的联合概率 $P(Y|X)$。
为了计算 $P(Y|X)$,我们需要定义一个转移矩阵 $S$,其中 $S_{u,t}$ 表示输出序列中第 $u$ 个标记对应于输入序列中第 $t$ 个时间步的概率。具体来说,$S_{u,t}$ 是一个 $K+1$ 维向量,其中 $K$ 是标记的数量,$+1$ 是表示空标记的一维,即 $S_{u,t}$ 的第 $k$ 维表示输出序列中第 $u$ 个标记为 $k$ 的概率,第 $K+1$ 维表示输出序列中第 $u$ 个标记为空标记的概率。
接下来,我们定义一个函数 $B(Y)$,它将输出序列 $Y$ 映射为一个长度为 $T$ 的包含空标记的序列 $B(Y) = [b_1, b_2, ..., b_T]$,其中 $b_t$ 表示在输出序列中对应于输入序列中第 $t$ 个时间步的标记。例如,如果 $Y = [A, B, C]$,$B(Y) = [A, A, B, C, C, C]$,因为第一个标记 $A$ 对应于输入序列中的前两个时间步,第二个标记 $B$ 对应于输入序列中的第三个时间步,第三个标记 $C$ 对应于输入序列中的后三个时间步。
最后,我们可以使用动态规划(Dynamic Programming)算法计算 $P(Y|X)$,具体来说,我们定义一个矩阵 $y$,其中 $y_{u,t}$ 表示输出序列中前 $u$ 个标记对应于输入序列中前 $t$ 个时间步的概率。根据动态规划的思想,我们可以递推计算 $y_{u,t}$ 的值,具体来说,有以下三种情况:
1. $y_{1,1} = S_{1,1}$,即输出序列中第一个标记为 $Y_1$,对应于输入序列中第一个时间步 $x_1$ 的概率为 $S_{1,1}$。
2. 对于 $u > 1$,$t > u$,有 $y_{u,t} = y_{u-1,t-1} \times S_{u,t}$,即输出序列中前 $u$ 个标记对应于输入序列中前 $t$ 个时间步的概率等于输出序列中前 $u-1$ 个标记对应于输入序列中前 $t-1$ 个时间步的概率乘以输出序列中第 $u$ 个标记对应于输入序列中第 $t$ 个时间步的概率。
3. 对于 $t > u$,有 $y_{u,t} = y_{u,t-1} \times S_{K+1,t}$,即输出序列中前 $u$ 个标记对应于输入序列中前 $t$ 个时间步的概率等于输出序列中前 $u$ 个标记对应于输入序列中前 $t-1$ 个时间步的概率乘以输出序列中第 $u$ 个标记为空标记的概率。
最终,$P(Y|X)$ 等于所有可能的输出序列 $Y$ 对应的 $y_{U,T}$ 值之和,即
$$P(Y|X) = \sum_{Y:B(Y)=Y} y_{U,T}$$
其中 $\sum_{Y:B(Y)=Y}$ 表示对所有满足 $B(Y) = Y$ 的输出序列 $Y$ 求和。