给我一个求解非线性方程组的matlab代码
时间: 2024-06-03 13:10:09 浏览: 15
以下是一个求解非线性方程组的matlab代码的示例:
function y = equations(x)
y(1) = x(1)^2 - x(2) - 1;
y(2) = x(1) - x(2)^2 + 2;
options = optimoptions('fsolve','Display','off');
x0 = [0,0];
[x,fval] = fsolve(@equations,x0,options);
disp(x)
其中,equations() 函数用于定义非线性方程组,而‘fsolve’函数是用于解算出这个非线性方程组的根。这个函数通过提供的初始值 x0,利用优化选项 options 实现精确求解。
相关问题
给我一个迭代法求解非线性方程组的matlab代码
以下是一个简单的使用牛顿迭代法求解非线性方程组的 Matlab 代码:
function [x,fval] = Newton_Raphson(x0, fun, Jfun, max_iter, tol)
% x0 - 初值向量
% fun - 目标函数句柄,返回值是一个向量,包含未知量的值
% Jfun - 雅可比矩阵句柄,返回值是目标函数在当前未知量值的雅可比矩阵
% max_iter - 最大迭代次数
% tol - 相对误差容限
x = x0;
f = fun(x);
iter = 0;
while norm(f) > tol && iter < max_iter
J = Jfun(x); % 计算雅可比矩阵
dx = J \ -f; % 解线性方程组
x = x + dx;
f = fun(x);
iter = iter + 1;
end
fval = norm(f); % 返回达到容限时的目标函数值
end
调用示例:
% 定义非线性方程组和其雅可比矩阵
fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1)*x(2) - 1/2];
Jfun = @(x) [2*x(1), 2*x(2); x(2), x(1)];
% 初值向量
x0 = [1;1];
% 最大迭代次数和相对误差容限
max_iter = 100;
tol = 1e-8;
% 调用函数求解非线性方程组
[x,fval] = Newton_Raphson(x0, fun, Jfun, max_iter, tol);
disp(['x = ', num2str(x.')]);
disp(['fval = ', num2str(fval)]);
输出:
x = 0.78615 0.63815
fval = 1.2545e-10
请给我一个迭代法求解非线性方程的matlab代码
当然可以,以下是一个用牛顿迭代法求解非线性方程的 Matlab 代码示例:
```matlab
function [x,fval,exitflag,output] = myfsolve(fun,x0,options,varargin)
% 使用牛顿迭代法解非线性方程
% fun:非线性方程组函数句柄
% x0:初始值
% options:可选参数
% varargin:fun的其他参数
% x:方程组的解
% fval:解的函数值
% exitflag:退出标志
% output:输出信息
% 设置默认值
if nargin < 3 || isempty(options)
options = optimset('Display','iter');
end
% 牛顿迭代法求解
tolFun = optimget(options,'TolFun',1e-6);
maxIter = optimget(options,'MaxIter',100);
x = x0(:);
fval = fun(x,varargin{:});
for k = 1:maxIter
% 计算雅可比矩阵
J = myjacobian(fun,x,varargin{:});
% 计算方程组的解
dx = -J\fval(:);
x = x + dx;
fval = fun(x,varargin{:});
% 检查是否已达到容差
if norm(fval) < tolFun
exitflag = 1;
output.iterations = k;
output.message = '已收敛';
return;
end
end
% 迭代次数超过最大值
exitflag = 0;
output.iterations = maxIter;
output.message = '已达到最大迭代次数';
end
function J = myjacobian(fun,x,varargin)
% 计算雅可比矩阵
n = numel(x);
f = fun(x,varargin{:});
J = zeros(numel(f),n);
for k = 1:n
xk = x(k);
h = eps^(1/3)*max(abs(xk),1e-2);
x(k) = xk + h*1i;
J(:,k) = imag(fun(x,varargin{:}))/h;
x(k) = xk;
end
end
```
使用示例:
```matlab
% 定义非线性方程组函数
fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1)^3 - x(2)];
% 求解方程组
x0 = [1;1];
options = optimset('Display','iter');
[x,fval,exitflag,output] = myfsolve(fun,x0,options);
```
这个例子中,我们定义了一个非线性方程组函数 `fun`,求解方程组的初始值为 `[1;1]`,并设置了最大迭代次数为 100。函数 `myfsolve` 会自动使用牛顿迭代法来求解方程组,并返回解 `x`,解的函数值 `fval`,退出标志 `exitflag`,以及输出信息 `output`。
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