列举一个持久类间的多对多关联，并设计存储它们的数据库表

一个典型的持久类间的多对多关联是学生和课程之间的关系。一个学生可以注册多门课程，而一门课程也可以有多名学生注册。为了存储这种关系，我们需要设计三个数据库表：学生表（students）、课程表（courses）和注册表（registrations）。

学生表包含学生的基本信息，如学号、姓名、年龄等。课程表包含课程的基本信息，如课程号、课程名称、教师等。注册表则记录了学生和课程之间的关系，包含学生ID、课程ID以及注册时间等信息。

下面是三个表的详细设计：

-- 学生表
CREATE TABLE students (
   id INT PRIMARY KEY,
   name VARCHAR(50) NOT NULL,
   age INT NOT NULL,
   gender VARCHAR(10) NOT NULL,
   -- 其他字段
);

-- 课程表
CREATE TABLE courses (
   id INT PRIMARY KEY,
   name VARCHAR(50) NOT NULL,
   teacher VARCHAR(50) NOT NULL,
   -- 其他字段
);

-- 注册表
CREATE TABLE registrations (
   student_id INT NOT NULL,
   course_id INT NOT NULL,
   registered_at DATETIME NOT NULL,
   PRIMARY KEY (student_id, course_id),
   FOREIGN KEY (student_id) REFERENCES students(id),
   FOREIGN KEY (course_id) REFERENCES courses(id)
);

在注册表中，我们使用了复合主键（student_id 和 course_id）来保证每个学生只能注册一次同一门课程。同时，我们还为这两个字段分别添加了外键约束，以保证数据的完整性。