有一个简单的无向图，有 N个顶点，编号为 1到 N和 M条边，编号为 1到 M. 边缘 i连接着顶点 u i 和顶点 v i . 每个顶点都被涂成红色或蓝色。顶点的颜色...

好的，你的问题是关于如何计算满足某些条件的图的数量。具体来说，对于一个简单的无向图，有 N 个顶点和 M 条边，每个顶点被涂成红色或蓝色，要求相邻的顶点不能颜色相同。现在你想知道，满足这个条件的图的数量是多少。

首先，我们可以对每个顶点进行染色，假设红色的顶点数为 r，蓝色的顶点数为 b，则有 r+b=N。

接下来考虑边的染色情况。对于每条边 i，如果顶点 ui 和 vi 的颜色相同，则这条边不满足条件，否则满足条件。因此，我们可以将每条边分为两类：满足条件的边和不满足条件的边。

对于任意一条满足条件的边，其两个端点必须染成不同的颜色。由于每条边都是无向边，因此我们可以假设 ui 比 vi 的编号小，那么 ui 只能染成红色或者蓝色中的一种，而 vi 只能染成与 ui 不同的颜色。因此，对于每条满足条件的边，都有两种染色方案。

对于不满足条件的边，其两个端点必须染成相同的颜色，因此只有一种染色方案。

综上所述，我们可以得到满足条件的图的数量为 2^(满足条件的边数) * 1^(不满足条件的边数)。因此，我们只需要遍历所有的边，统计满足条件的边和不满足条件的边的数量，然后计算上述公式即可得到答案。

相关问题

给定一个无向图，在此无向图中增加一个新顶点。 编程要求 输入 多组数据，每组m+2行。第一行有两个数字n和m，代表有n个顶点和m条边。顶点编号为1到n。第二行到第m+1行每行有两个数字h和k，代表边依附的两个顶点。第m+2行有一个数字f，代表新插入的顶点编号。当n和m都等于0时，输入结束。 输出 每组数据输出n+1行。为增加顶点后的邻接矩阵。每两个数字之间用空格隔开。

好的，我明白了你的问题。这是一个图论问题，需要用到邻接矩阵。我会为你提供一个 Python 代码示例来解决这个问题：

while True:
    n, m = map(int, input().split())
    if n == 0 and m == 0:
        break
    adj = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(m):
        h, k = map(int, input().split())
        adj[h][k] = 1
        adj[k][h] = 1
    f = int(input())
    n += 1
    adj.append([0] * n)
    for i in range(n):
        adj[i].append(0)
    for i in range(1, n):
        adj[f][i] = 1
        adj[i][f] = 1
    for row in adj:
        print(' '.join(map(str, row)))

代码逻辑如下：

1. 循环读入多组数据，当 n 和 m 都等于 0 时，退出循环。
2. 根据顶点数 n 创建一个 n+1 行 n+1 列的邻接矩阵 adj。
3. 循环读入 m 条边，将邻接矩阵中对应位置的值设为 1。
4. 读入新插入的顶点编号 f，将顶点数 n 加 1，将邻接矩阵的行数和列数都增加 1，并将新增的行和列的值都初始化为 0。
5. 将新插入的顶点 f 与原有的所有顶点相连。
6. 循环输出邻接矩阵中的每一行。

希望这个代码可以帮助你解决问题！

根据要求完善代码,要求如下：给定一个无向图，在此无向图中增加一条边。输入多组数据，每组m+2行。第一行有两个数字n和m，代表有n个顶点和m条边。顶点编号为1到n。第二行到第m+1行每行有两个数字h和k，代表边依附的两个顶点。第m+2行有两个数字f和g，代表增加的边所依附的两个顶点。当n和m都等于0时，输入结束。 每组数据输出n行。为增加边后的邻接表。每两个数字之间用空格隔开。

以下是实现代码：

while True:
    n, m = map(int, input().split())
    if n == 0 and m == 0:
        break

    # 初始化邻接表
    adj_list = [[] for _ in range(n+1)]

    # 读入边
    for i in range(m):
        a, b = map(int, input().split())
        adj_list[a].append(b)
        adj_list[b].append(a)

    # 读入增加的边
    f, g = map(int, input().split())
    adj_list[f].append(g)
    adj_list[g].append(f)

    # 输出邻接表
    for i in range(1, n+1):
        print(i, end=' ')
        for j in adj_list[i]:
            print(j, end=' ')
        print()

解释：

首先，我们用一个 while 循环读入多组数据，当 n 和 m 都为 0 时，跳出循环。

在每一组数据中，我们先初始化邻接表，使用一个列表存储每个顶点的所有邻居。

然后，我们读入 m 条边，每次读入两个数字 h 和 k，代表边依附的两个顶点。对于无向图，我们需要在邻接表中记录双向的边，即将 h 添加到 k 的邻居列表中，同时将 k 添加到 h 的邻居列表中。

最后，我们读入增加的边，将其添加到邻接表中。同样地，我们需要将这条边加入 f 和 g 的邻居列表中。

最后，我们输出邻接表，对于每个顶点，我们输出其编号，然后输出其所有邻居的编号。注意每两个数字之间需要用空格隔开，并且每个顶点的邻居列表要单独占一行。