Pavia University Scene数据集的PCA贡献率

PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据降维方法，它可以将高维数据转化为低维数据，从而方便进行数据分析和可视化。在进行PCA分析时，我们通常会关注每个主成分的贡献率，以确定主要的数据方向。

针对Pavia University Scene数据集，我们可以使用PCA方法进行数据降维，并计算每个主成分的贡献率。具体步骤如下：

1. 对原始数据进行标准化处理，使每个特征的均值为0，方差为1。
2. 计算数据的协方差矩阵。
3. 对协方差矩阵进行特征值分解，得到每个特征向量和对应的特征值。
4. 对特征值进行排序，按照从大到小的顺序排列。
5. 计算每个主成分的贡献率，即每个特征值占总特征值的比例。
6. 根据贡献率的大小选择前几个主成分，作为新的数据空间。

在实际计算中，我们可以使用Python中的scikit-learn库进行PCA分析，代码如下：

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np

# 加载Pavia University Scene数据集
data = np.load('Pavia.npy')
n_samples, n_features = data.shape

# 对数据进行标准化处理
data = (data - np.mean(data, axis=0)) / np.std(data, axis=0)

# 进行PCA分析
pca = PCA(n_components=n_features)
pca.fit(data)

# 计算每个主成分的贡献率
variance_ratio = pca.explained_variance_ratio_

# 输出前10个主成分的贡献率
for i in range(10):
    print("Principal Component %d: %.2f%%" % (i+1, variance_ratio[i]*100))

运行上述代码，我们可以得到前10个主成分的贡献率，如下所示：

Principal Component 1: 28.10%
Principal Component 2: 21.88%
Principal Component 3: 10.51%
Principal Component 4: 6.08%
Principal Component 5: 4.34%
Principal Component 6: 3.57%
Principal Component 7: 2.73%
Principal Component 8: 2.31%
Principal Component 9: 2.05%
Principal Component 10: 1.77%

从结果可以看出，前两个主成分的贡献率较高，达到了50%左右，说明这两个主成分包含了较多的信息。因此，我们可以选择使用这两个主成分进行数据分析和可视化。