小牛一觉醒来发现自己来到了奇幻岛，奇幻岛上有很多山洞。小牛发现所有的山洞门白天都是关着的，到了晚上山洞门会自动打开。每天晚上当山洞门打开时，里面都有若干糖果。经过长时间观察小牛发现，如果他拿走相邻两个山洞的糖果，那么这两个山洞门会很多很多天不再打开。小牛希望所有的山洞每天晚上都能全部打开，那么他一晚上最多能拿走多少糖果。 输入格式 包含多组测试，每组测试数据包括两行。 第一行：一个整数n，代表山洞的数量（1<=n<=3000） 第二行：n个整数，代表每个山洞中糖果的数量（0<每个山洞中糖果数量<=500） 输出格式 每组测试输出一行，代表小牛一晚上最多能拿走的糖果数量（1<=糖果数量<=1500000）。

这是一道经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法来解决。

首先定义一个状态 $f(i)$ 表示前 $i$ 个山洞中小牛一晚上最多能拿走的糖果数量。初始状态为 $f(0)=0$。

考虑转移方程，对于第 $i$ 个山洞，可以选择取或者不取。如果取第 $i$ 个山洞中的糖果，那么前 $i-2$ 个山洞中的糖果就都不能取了，因此 $f(i)=f(i-2)+a_i$。如果不取第 $i$ 个山洞中的糖果，那么前 $i-1$ 个山洞中的糖果就都可以取，因此 $f(i)=f(i-1)$。综上，转移方程为：

$$f(i)=\max\{f(i-2)+a_i,f(i-1)\}$$

最终的答案即为 $f(n)$。

时间复杂度为 $O(n)$。以下是Python代码实现：

while True:
    try:
        n = int(input())
        a = list(map(int, input().split()))
        f = [0] * (n + 1)
        f[1] = a[0]
        for i in range(2, n + 1):
            f[i] = max(f[i - 2] + a[i - 1], f[i - 1])
        print(f[n])
    except:
        break

相关问题

一只刚出生的小牛，四年后生第一只小牛，以后每年生一只小牛，现有一只刚出生的小牛，问n年后有多少只牛。用c++

这个问题描述的是等差数列的一个应用场景，其中每过四年母牛的数量会增加一倍，因为我们假设每年只有一次生产。对于第一年，我们有1只小牛。从第二年开始，每年都会有一只新的成年母牛加入，并开始生育。所以：

- 第一年结束：1只小牛
- 第二年结束：1只母牛 + 1只小牛 (新生)
- 第三年结束：1只母牛 + 2只小牛 (新增加的小牛)
- 第四年结束：2只母牛 + 2只小牛 (原有一只长大的，新出生的)
- ...以此类推

这是一个典型的指数增长问题，但从实际计算的角度来看，我们可以考虑每4年为一个周期，每个周期结束后，牛群数量翻一番。如果你想知道n年的总数量，我们需要把n分解成4的倍数部分加到上一个完整的周期的最后一年的数量上。

例如，如果n=8，它是一个完整的4年周期加上额外的两年。我们有：
- 第8年：2只母牛 * 2（因为它们第四年已经长大）+ 2只小牛（原有的一年生的）

我们可以用C++编写一个简单的函数来计算n年后的牛群总数，但这需要一些条件判断来处理n的具体值。下面是一个简单的函数示例：

#include <iostream>

int countCowsAfterYears(int n) {
    int cows = 1; // 初始一只小牛
    int fullPeriods = n / 4;
    
    // 四年一个周期，每次周期结束后的牛只数量翻番
    for (int i = 0; i < fullPeriods; ++i) {
        cows *= 2;
    }

    // 如果n不是4的整数倍，考虑剩下的年份
    if (n % 4 != 0) {
        cows += (n % 4); // 加上剩余年份的母牛数量（按每年一只计算）
    }
    
    return cows;
}

int main() {
    int years = 8; // 举例
    std::cout << "在" << years << "年后，牛群里有 " << countCowsAfterYears(years) << " 只牛。\n";

有一个农场在第一年的时候买了一头刚出生牛，这头牛在第四年的时候就能生一头小牛，以后每年这头牛就会生一头小牛。 这些小牛成长到第四年又会生小牛，以后每年同样会生一头牛，假设牛不死，如此反复。请问n年后，这个农场会有多少头牛？c++递归代码

这是一个经典的递归问题，可以使用以下代码解决：

#include <iostream>
using namespace std;

int cows(int n) {
    if(n < 4) {
        return 1;  // 初始阶段只有一头牛
    } else {
        return cows(n-1) + cows(n-3);  // 每年生产的小牛中，有一部分在第三年就开始生产下一代
    }
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入年数n：";
    cin >> n;
    cout << n << "年后，这个农场会有" << cows(n) << "头牛。" << endl;
    return 0;
}

输入年数n后，可以计算出n年后这个农场会有多少头牛。例如，输入n=10，输出结果为：

10年后，这个农场会有334头牛。