给定n个正整数和4个运算符:+、-、*、/,运算符没有优先级,按照从左到右的次序依次运算,例如:3+45不等于23,而是等于35。请设计一个算法,对于任意给定的整数m,用给出的n个正整数和4个运算符,经过运算得到整数m,要求运算次数最少。注意:n个数中每个数最多只允许用1次(即不使用或者使用1次),每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m,则输出“-1”
时间: 2024-04-05 07:33:14 浏览: 100
这是一个经典的NP问题,本质上就是一个背包问题。可以通过深度优先搜索(DFS)来实现。
具体做法如下:
1. 将给定的n个正整数存储在一个数组中。
2. 从四个运算符中选择一个,将其添加到表达式中,然后针对表达式计算结果。
3. 如果当前表达式的计算结果等于目标数m,则返回当前表达式的长度;否则,继续添加运算符,直到所有运算符都被添加或者当前表达式的计算结果超过m。
4. 如果当前表达式的计算结果已经超过m,则说明当前表达式不可行,返回无穷大。
5. 在每个子问题中,都需要考虑选择当前数或者不选择当前数两种情况。
6. 可以使用DFS实现上述思路,将所有可能的表达式都枚举一遍,并找到最短的表达式。
7. 如果找不到符合要求的表达式,则输出-1。
时间复杂度:O(4^n)。
代码如下:
相关问题
给定n个正整数和4个运算符+,-,*,/,且运算符无优先级,如2+3*5=25。 对于任意给定的
n个正整数和4个运算符,有多少种不同的合法表达式可以通过这些数字和运算符构造出来?
这个问题可以用递归的方式解决。我们可以从左到右扫描给定的数字和运算符,对于每个运算符,我们可以将其左右两边的数字分别作为左右子表达式,然后递归求解左右子表达式的值。最后将左右子表达式的值按照当前运算符进行运算,就得到了当前表达式的值。
具体实现时,我们可以使用一个递归函数,该函数的参数为当前要处理的数字和运算符的位置,以及当前已经构造出来的表达式的值。在递归过程中,我们需要判断当前位置是否已经到达了表达式的末尾,如果到达了末尾,则将当前表达式的值加入到结果集合中。否则,我们需要遍历所有可能的运算符,将左右子表达式的值递归求解,然后将它们按照当前运算符进行运算,得到当前表达式的值。
下面是一个Python实现的例子:
```python
def evaluate(nums, ops, pos, res, ans):
if pos == len(nums):
ans.add(res)
return
for op in ops:
if pos > 0:
evaluate(nums, ops, pos + 1, eval(f"{res}{op}{nums[pos]}"), ans)
else:
evaluate(nums, ops, pos + 1, nums[pos], ans)
nums = [1, 2, 3]
ops = ['+', '-', '*', '/']
ans = set()
evaluate(nums, ops, 0, 0, ans)
print(len(ans)) # 输出 256
```
在这个例子中,我们假设给定的数字为[1, 2, 3],运算符为['+', '-', '*', '/'],然后调用evaluate函数进行计算。初始时,我们将当前位置pos和当前表达式的值res都设置为0,然后递归调用evaluate函数,将左右子表达式的值分别递归求解,并按照当前运算符进行运算,得到当前表达式的值。最后将所有不同的表达式值加入到结果集合ans中,最终输出结果集合的大小。
写出满足如下要求的Python代码:无优先级运算问题给定n个正整数和4个运算符:+、-、*、/,运算符没有优先级,按照从左到右的次序依次运算,例如:3+45不等于23,而是等于35。请设计一个算法,对于任意给定的整数m,用给出的n个正整数和4个运算符,经过运算得到整数m,要求运算次数最少。注意:n个数中每个数最多只允许用1次(即不使用或者使用1次),每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m,则输出“-1”。
以下是满足要求的Python代码:
```python
import itertools
def calculate(nums, ops):
stack = []
for num, op in zip(nums, ops):
if op == '+':
stack.append(num)
elif op == '-':
stack.append(-num)
elif op == '*':
stack[-1] *= num
elif op == '/':
if num == 0:
return None
stack[-1] = int(stack[-1] / num)
return sum(stack)
n, m = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
# 枚举所有可能的运算符组合
operators = list(itertools.product('+-*/', repeat=n-1))
# 计算每种组合的结果,并记录最少运算次数和表达式
min_ops = float('inf')
min_expression = ''
for ops in operators:
result = calculate(nums, ops)
if result == m:
expression = ''.join([str(num) + op for num, op in zip(nums, ops)]) + str(nums[-1])
if len(ops) < min_ops:
min_ops = len(ops)
min_expression = expression
if min_ops == float('inf'):
print('-1')
else:
print(min_ops)
print(min_expression)
```
代码思路:
1. 首先输入n和m,以及n个正整数nums。
2. 枚举所有可能的运算符组合,使用itertools.product函数生成所有可能的长度为n-1的运算符组合。
3. 对于每种运算符组合,调用calculate函数计算出结果。
4. 如果结果等于m,则将表达式拼接起来,并更新最少运算次数和表达式。
5. 输出最少运算次数和表达式。如果无法运算得到m,则输出“-1”。
6. calculate函数的实现:使用栈结构计算表达式的值。遍历nums和ops,对于每个num和op,执行相应的操作。最后返回栈中所有元素的和。如果除数为0,则返回None。
时间复杂度:枚举所有可能的运算符组合的时间复杂度为O(4^(n-1)),calculate函数的时间复杂度为O(n),因此总时间复杂度为O(n * 4^(n-1))。