设在一个环上排列这n个互不相同的数。设计一个比较次数尽可能少的算法，寻找环上的一个极小值（即比左右两个相邻的数都小的数），请写出你设计算法的伪代码和详细的证明过程

我可以回答这个问题。

伪代码：

1. 设定左右指针l和r，分别指向环的两端
2. while l != r:
3. 计算中间位置mid = (l + r) / 2
4. if a[mid] < a[(mid-1+n)%n] and a[mid] < a[(mid+1)%n]:
5. return a[mid]
6. elif a[mid] > a[r]:
7. l = mid + 1
8. else:
9. r = mid - 1
10. return a[l]

证明过程：

首先，我们可以将环上的数按照顺序排列，设最小值为a[k]。我们可以发现，如果我们将环从a[k]处断开，那么左半部分和右半部分都是单调递增的。

因此，我们可以使用二分查找的思想，每次将环分成两部分，判断中间位置mid处的数是否为极小值。如果是，直接返回；如果不是，根据mid处的数与其相邻的数的大小关系，确定下一步查找的方向。

由于每次查找都将环分成两部分，因此最多只需要log(n)次比较就能找到极小值。因此，该算法的比较次数为O(log(n))，是一种比较高效的算法。