设在一个环上排列这n个互不相同的数。设计一个比较次数尽可能少的算法,寻找环上的一个极小值(即比左右两个相邻的数都小的数),请写出你设计算法的伪代码和详细的证明过程
时间: 2023-04-05 18:01:16 浏览: 99
我可以回答这个问题。
伪代码:
1. 设定左右指针l和r,分别指向环的两端
2. while l != r:
3. 计算中间位置mid = (l + r) / 2
4. if a[mid] < a[(mid-1+n)%n] and a[mid] < a[(mid+1)%n]:
5. return a[mid]
6. elif a[mid] > a[r]:
7. l = mid + 1
8. else:
9. r = mid - 1
10. return a[l]
证明过程:
首先,我们可以将环上的数按照顺序排列,设最小值为a[k]。我们可以发现,如果我们将环从a[k]处断开,那么左半部分和右半部分都是单调递增的。
因此,我们可以使用二分查找的思想,每次将环分成两部分,判断中间位置mid处的数是否为极小值。如果是,直接返回;如果不是,根据mid处的数与其相邻的数的大小关系,确定下一步查找的方向。
由于每次查找都将环分成两部分,因此最多只需要log(n)次比较就能找到极小值。因此,该算法的比较次数为O(log(n)),是一种比较高效的算法。
相关问题
设在一个环上排列这n个互不相同的数。设计一个比较次数尽可能少的算法,寻找环上的一个极小值(即比左右两个相邻的数都小的数)
对于这个问题,我可以回答。可以使用二分查找的思想,每次比较中间数和它的前后两个数的大小关系,如果中间数比前后两个数都小,则找到了极小值;如果中间数比前一个数大,则极小值在左侧;如果中间数比后一个数大,则极小值在右侧。不断缩小查找范围,直到找到极小值。这种算法的比较次数为O(logn)。
设在一个环上排列这n个互不相同的数。设计一个比较次数尽可能少的算法,寻找环上的一个极小值(即比左右两个相邻的数都小的数),并给出伪代码
可以回答这个问题。
伪代码如下:
1. 定义函数 find_minimum(arr, n),其中 arr 为长度为 n 的数组,表示环上的数列。
2. 定义变量 left, right, mid,分别表示环上的左、右、中间位置。
3. 初始化 left 为 0,right 为 n-1。
4. 进入循环,直到 left+1 == right:
a. 将 mid 设为 left 和 right 的中间位置,即 mid = (left+right)/2。
b. 如果 arr[mid] < arr[right],则说明极小值在左半边,将 right 设为 mid。
c. 否则,极小值在右半边,将 left 设为 mid。
5. 返回 arr[left],即为环上的极小值。
该算法的比较次数为 O(log n)。
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