整数划分的递归算法思路，代码以及时间复杂度分析

整数划分指的是将一个正整数拆分成若干个正整数之和的方式，不考虑顺序。例如，将整数4拆分成1+1+1+1、1+1+2、1+3、2+2、4等五种方式。

这里介绍一种递归算法来解决整数划分问题。算法思路如下：

1. 如果要拆分的整数为0，返回1表示已经完成拆分；
2. 如果要拆分的整数小于0，返回0表示不可拆分；
3. 对于要拆分的整数n，遍历1到n，对于每个i，将n拆分成i和n-i两部分，递归计算n-i的拆分方式，将所有的拆分方式相加即为n的拆分方式。

代码如下：

def integer_partition(n):
    if n == 0:
        return 1
    if n < 0:
        return 0
    count = 0
    for i in range(1, n+1):
        count += integer_partition(n-i)
    return count

时间复杂度分析：

该算法的时间复杂度为O(2^n)，因为每个整数拆分出来的方式最多有两种，因此递归树的深度为n，每一层有两个子问题，因此总共的子问题个数为2^n。因此，该算法的时间复杂度较高，不适合用于大规模的整数划分问题。