整数划分的递归算法思路，代码以及时间复杂度分析，用C++编写代码

整数划分是指将一个正整数n表示为若干个正整数之和的形式，其中每个正整数可以出现多次或者零次。例如，整数4可以划分为4，3+1，2+2，2+1+1，1+1+1+1。本题要求通过递归算法实现整数划分，并对算法时间复杂度进行分析。

递归算法思路：

1. 如果n为0，则返回1（即n可以表示为空集的和）；
2. 如果n小于等于0，则返回0（即不能表示负数或0的和）；
3. 否则，对于每个整数i从1到n，递归调用整数划分函数，求出n-i的划分数，最后将所有划分数相加即为n的划分数。

代码实现：

int integerPartition(int n) {
if (n == 0) return 1;
if (n <= 0) return 0;
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
res += integerPartition(n - i);
}
return res;
}

时间复杂度分析：

由于每次递归调用时n减少1，最多递归n层，每层的计算量为O(n)，因此整个算法的时间复杂度为O(n^n)。虽然时间复杂度很高，但是可以通过记忆化搜索来优化，将重复计算的结果存储下来，避免重复计算，从而将时间复杂度优化到O(n^2)。