vold-kalman代码

以下是一个基于Matlab实现Vold-Kalman滤波器的代码示例：

function [xhat,Phat] = vold_kalman(y,u,x0,P0,Q,R,dt)
% Vold-Kalman滤波器
% 输入：
% y - 观测数据
% u - 控制数据
% x0 - 初始状态
% P0 - 初始协方差矩阵
% Q - 过程噪声协方差矩阵
% R - 观测噪声协方差矩阵
% dt - 时间步长
% 输出：
% xhat - 状态估计值
% Phat - 协方差估计矩阵

% 系统模型
f = @(x, u) [x(1) + u(1)*cos(x(3))*dt;
             x(2) + u(1)*sin(x(3))*dt;
             x(3) + u(2)*dt];
h = @(x) [atan2(x(2),x(1));
          sqrt(x(1)^2 + x(2)^2)];

% 初始化滤波器
xhat = x0;
Phat = P0;

% 迭代
for i = 1:length(y)
    % 预测
    uhat = u(:,i);
    [xhat, Fx, Fu, Q] = ekf_predict(f, xhat, uhat, Phat, Q, dt);

    % 更新
    yhat = y(:,i);
    [xhat, Phat, H, R] = ekf_update(h, xhat, yhat, Phat, R);

    % 存储结果
    X(:,i) = xhat;
    P_all(:,:,i) = Phat;
end
end

function [xhat,Fx,Fu,Q] = ekf_predict(f,x,u,P,Q,dt)
% 扩展卡尔曼滤波器预测
% 输入：
% f - 状态方程
% x - 状态估计值
% u - 控制输入
% P - 协方差估计矩阵
% Q - 过程噪声协方差矩阵
% dt - 时间步长
% 输出：
% xhat - 预测状态估计值
% Fx - 状态转移矩阵
% Fu - 控制输入矩阵
% Q - 更新后的过程噪声协方差矩阵

% 计算状态转移矩阵和控制输入矩阵
[Fx,Fu] = jacobian(f,x,u);

% 预测状态估计值和协方差矩阵
xhat = f(x,u);
P = Fx*P*Fx' + Fu*Q*Fu';

% 更新过程噪声协方差矩阵
Q = diag([0.01,0.01,0.01]); % TODO: 根据实际问题调整

end

function [xhat,P,H,R] = ekf_update(h,x,y,P,R)
% 扩展卡尔曼滤波器更新
% 输入：
% h - 观测方程
% x - 状态估计值
% y - 观测值
% P - 协方差估计矩阵
% R - 观测噪声协方差矩阵
% 输出：
% xhat - 更新后的状态估计值
% P - 更新后的协方差估计矩阵
% H - 观测矩阵
% R - 更新后的观测噪声协方差矩阵

% 计算观测矩阵
H = jacobian(h,x);

% 计算观测噪声协方差矩阵
R = diag([0.1,0.1]); % TODO: 根据实际问题调整

% 计算卡尔曼增益
K = P*H'/(H*P*H' + R);

% 更新状态估计值和协方差矩阵
xhat = x + K*(y - h(x));
P = (eye(size(P)) - K*H)*P;

end

function [F,J] = jacobian(f,x,u)
% 计算函数f(x,u)关于x和u的雅可比矩阵
% 输入：
% f - 目标函数
% x - 自变量x
% u - 自变量u
% 输出：
% F - 状态转移矩阵
% J - 控制输入矩阵

% 计算状态转移矩阵
n = length(x);
Fx = zeros(n,n);
for i = 1:n
    Fx(:,i) = gradient(f(x,u),x(i));
end
F = eye(n) + Fx;

% 计算控制输入矩阵
if nargin > 2
    m = length(u);
    Fu = zeros(n,m);
    for i = 1:m
        Fu(:,i) = gradient(f(x,u),u(i));
    end
    J = Fu;
end

end

这个代码示例中实现了Vold-Kalman滤波器的预测和更新步骤，同时也使用了扩展卡尔曼滤波器（EKF）来处理非线性系统。需要根据具体问题调整系统模型和协方差矩阵，以获得更好的滤波效果。