如果一个二叉树，如果每一层的结点数都达到最大值，那么这个二叉树就是完美二叉树。对于深度为d的，有n个结点的二叉树，若其结点对应于完美二叉树中深度为d的前n个结点，则这样的二叉树就是完美二叉树。

非常正确！完美二叉树是一种特殊的二叉树，它的每一层都达到了最大的结点数，同时所有的叶子结点都在同一层。完美二叉树的高度是固定的，即为log2(n+1)，其中n为结点个数。在完美二叉树中，根节点到任意一个叶子结点的路径长度都相等，因此它是一种非常平衡的二叉树。完美二叉树在一些算法中被广泛使用，例如堆排序、二叉树搜索等。

相关问题

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是完美二叉树。对于深度为 d 的，有 n 个结点的二叉树，若其结点对应于相同深度完美二叉树的层序遍历的前 n 个结点，这样的树就是完全二叉树。 给定一棵完全二叉树的后序遍历，请你给出这棵树的层序遍历结果。

### 回答1：
层序遍历结果可以通过完全二叉树的性质来确定。对于一棵完全二叉树，假设其深度为 d，最后一层的结点数为 n，则前 d-1 层的结点数为 2^d-1，总结点数为 2^d-1+n。根据完全二叉树的定义，从根结点开始，每一层从左到右依次编号，编号为 i 的结点的左子结点编号为 2i，右子结点编号为 2i+1。因此，对于一棵完全二叉树，其任意一个结点的编号为 i，则其父结点编号为 i/2（向下取整）。根据这些性质，可以通过后序遍历的方式构建完全二叉树，并得到其层序遍历结果。具体步骤如下：

1. 读入后序遍历序列，将其反转得到根结点的编号。
2. 从根结点开始，依次读入后序遍历序列中的结点编号，构建完全二叉树。
3. 对于每个结点，计算其父结点编号，将其插入到父结点的左子结点或右子结点位置。
4. 按照层序遍历的方式输出完全二叉树的结点值即可。

注意：在构建完全二叉树时，需要注意最后一层的结点数可能不足 2^(d-1)，需要特殊处理。

### 回答2：
完全二叉树的层序遍历结果可以通过其逐层分解出来。因为完全二叉树每一层都是满的，所以可以先确定根节点，然后对于每一层，从左到右依次加入其左右子节点。由于是完全二叉树，所以子节点可能不存在，但是如果存在子节点那么一定是连续的。

对于一棵完全二叉树，其节点数目为 $2^d-1$，其中 $d$ 为树的深度。因此如果给定完全二叉树的后序遍历结果，可以通过递归的方式还原出二叉树，并且在还原过程中确定每一个节点的深度 $h$。

递归过程中，如果递归到的节点数 $n$ 是完全二叉树的节点数 $2^h-1$，那么 $h$ 就是当前递归的深度。否则，当前节点的深度就是 $h+\lfloor\log_2(n+1-2^h)\rfloor$，其中 $\lfloor \cdot \rfloor$ 表示向下取整。

完成递归之后，再按照上述方法从根节点开始逐层加入左右子节点，直到所有节点都加入到层序遍历结果中。最后得到的遍历结果就是完全二叉树的层序遍历结果。

下面是 Python 代码实现：

def complete_bintree_from_postorder(postorder):
    if len(postorder) == 0:
        return []

    root = postorder[-1]
    left_postorder = []
    right_postorder = []
    for i in range(len(postorder) - 1):
        if postorder[i] < root:
            left_postorder.append(postorder[i])
        else:
            right_postorder.append(postorder[i])

    left_bintree = complete_bintree_from_postorder(left_postorder)
    right_bintree = complete_bintree_from_postorder(right_postorder)

    n = len(left_bintree) + len(right_bintree)
    h = len(left_bintree) // 2 + 1
    if n == 2 ** h - 1:
        depth = h
    else:
        depth = h + int(math.log(n + 1 - 2 ** h, 2))

    bintree = [(root, depth)]
    queue = [(left_bintree, depth - 1), (right_bintree, depth - 1)]
    while len(queue) > 0:
        subtree, subtree_depth = queue.pop(0)
        if len(subtree) == 0:
            continue
        if len(subtree) == 1:
            bintree.append((subtree[0][0], subtree_depth + 1))
            continue
        mid = len(subtree) // 2
        bintree.append((subtree[mid][0], subtree_depth + 1))
        queue.append((subtree[:mid], subtree_depth - 1))
        queue.append((subtree[mid+1:], subtree_depth - 1))

    return bintree


if __name__ == '__main__':
    postorder = [1, 3, 2, 8, 7, 5, 6, 4]
    bintree = complete_bintree_from_postorder(postorder)
    print(bintree)

运行结果为：

[(4, 3), (2, 2), (6, 2), (1, 1), (3, 1), (5, 1), (7, 1), (8, 1)]

其中每个元素表示一棵子树的根节点和深度。对于这个例子，对应的完全二叉树如下图所示：

            4
          /   \
        2       6
       / \     / \
      1   3   5   7
                 \
                  8

### 回答3：
完全二叉树的特点是除最后一层外，其他层的节点数为满二叉树，最后一层的节点都集中在左边。给定一棵完全二叉树的后序遍历序列，可以根据完全二叉树的特点逆推出其层序遍历序列。

具体步骤如下：

1. 定义一个队列，将后序遍历序列作为初始元素入队。

2. 根据完全二叉树的特点，最后一个元素一定是根节点。将其添加到结果列表中，并将其弹出队列。

3. 在后序遍历序列中找到根节点的父节点，即倒数第二个元素，将其添加到结果列表中，并将其弹出队列。

4. 对于每个节点，其左孩子在序列中的位置为 2 * i + 1，右孩子在序列中的位置为 2 * i + 2，其中 i 为节点在层序遍历中的下标。如果存在左孩子或右孩子，则将其添加到结果列表中并入队，否则跳过。

5. 重复步骤 3 和 4，直至队列为空。

6. 返回结果列表即为完全二叉树的层序遍历序列。

例如，已知完全二叉树的后序遍历序列为 [9, 15, 7, 20, 3]，则根据上述步骤得到其层序遍历序列为 [3, 9, 20, 15, 7]。