那我该如何证明一个映射是否为同态映射，请帮我举一个例子理解

要证明一个映射 $f:G\to H$ 是否为同态映射，需要满足两个条件：
1. 对于任意 $a,b\in G$，有 $f(ab)=f(a)f(b)$
2. 对于任意 $a\in G$，有 $f(e_G)=e_H$，其中 $e_G$ 和 $e_H$ 分别是 $G$ 和 $H$ 的单位元。

下面给出一个例子来帮助理解。假设 $G$ 和 $H$ 都是整数加法群，即 $G=\mathbb{Z}$，$H=\mathbb{Z}$，群运算为加法，单位元为 $0$。我们定义映射 $f:G\to H$ 为 $f(x)=2x$，即将整数 $x$ 映射为它的两倍。我们来验证 $f$ 是否为同态映射。

1. 对于任意 $a,b\in \mathbb{Z}$，有 $f(a+b)=2(a+b)=2a+2b=f(a)+f(b)$，因此 $f$ 满足同态性质。
2. 由于 $0$ 是加法群的单位元，因此 $f(0)=2\times 0=0$，即 $f$ 将单位元映射为单位元。

因此，我们可以得出结论：$f: \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$，$f(x)=2x$ 是一个整数加法群之间的同态映射。