假设某渔场内养殖有某种鱼群（如鲳鱼），分为４个年龄组，分别称为１龄鱼，2龄鱼，3龄鱼和４龄鱼。已知： 各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86和22.99克； 各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8条/年； 这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为1.109×105个，３龄鱼的产卵量为4龄鱼的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，鱼群产卵和孵化期为每年的最后４个月； 如果顺利则卵孵化并成活为１龄鱼，其成活率（１龄鱼条数与产卵量n之比）为 1.22×10^11/(1.22×10^11+n)； 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵期前的８个月内进行捕捞作业。 如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称作捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，两类鱼的捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。用matlab完整代码编写 建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。

首先，我们可以根据已知条件建立微分方程组：

$$
\begin{cases}
\frac{dN_1}{dt}=-0.8N_1 \\
\frac{dN_2}{dt}=-0.8N_2 \\
\frac{dN_3}{dt}=1.109\times10^5\frac{N_4}{2}-0.8N_3 \\
\frac{dN_4}{dt}=1.109\times10^5N_4-0.8N_4
\end{cases}
$$

其中，$N_1$、$N_2$、$N_3$、$N_4$ 分别表示 1 龄鱼、2 龄鱼、3 龄鱼、4 龄鱼的数量。注意到 1 龄鱼和 2 龄鱼不参与产卵和捕捞，所以它们的数量不随时间变化。

接下来，我们需要考虑渔业管理部门的规定，即每年只允许在产卵期前的 8 个月内进行捕捞作业。由于每年最后 4 个月是产卵和孵化期，所以我们只需要考虑前 8 个月的情况。设 $F$ 表示每年的捕捞强度系数，$W_3$ 和 $W_4$ 分别表示 3 龄鱼和 4 龄鱼的单位重量收获量，那么每年的捕捞总重量为：

$$
W=F\cdot(W_3N_3+W_4N_4)
$$

由于 $W_3$ 和 $W_4$ 之间的比例已知，我们可以设 $W_4=0.42W_3$，从而得到：

$$
W=F\cdot(W_3N_3+0.42W_3N_4)=F\cdot W_3(N_3+0.42N_4)
$$

为了使渔场中各年龄组鱼群不变，即使得 $\frac{dN_i}{dt}=0$，我们需要让每年的收获量等于自然死亡量。因此，我们可以将捕捞总重量与自然死亡量相等，得到：

$$
W=0.8(N_1\cdot5.07+N_2\cdot11.55+N_3\cdot17.86+N_4\cdot22.99)
$$

将上述两个式子相等，整理可得：

$$
F=\frac{0.8(N_1\cdot5.07+N_2\cdot11.55)}{W_3(N_3+0.42N_4)}
$$

最后，我们可以编写 Matlab 代码来求解该模型。以下是完整代码：