多目标优化matlab 实例

以下是多目标优化的 MATLAB 示例代码：

% 定义目标函数
f1 = @(x) x(1)^2;
f2 = @(x) (x(1) - 2)^2 + x(2)^2;

% 定义约束条件
nonlcon = @(x) [x(1) + x(2) - 1; -x(1) + 0.5];

% 定义优化问题
problem = struct();
problem.objective = {@(x) [f1(x), f2(x)]};
problem.x0 = [0, 0];
problem.lb = [-inf, -inf];
problem.ub = [inf, inf];
problem.nonlcon = nonlcon;

% 设置优化选项
options = optimoptions('gamultiobj', 'PlotFcn', @gaplotpareto);

% 执行优化
[x, fval] = gamultiobj(problem);

% 绘制 Pareto 前沿
plot(fval(:,1), fval(:,2), 'o');
xlabel('f_1(x)');
ylabel('f_2(x)');
title('Pareto 前沿');

这段代码演示了一个简单的多目标优化问题，其中包含两个目标函数、两个约束条件，并使用 `gamultiobj` 函数进行求解。通过 `PlotFcn` 选项，我们可以在优化过程中绘制 Pareto 前沿，以便观察优化结果。

相关问题

遗传算法多目标优化matlab实例代码

以下是一个简单的遗传算法多目标优化的 MATLAB 实例代码：

% 目标函数
fitness_fun = @(x) [sin(3*pi*x(1))^2 + (x(1)-1)^2;
                   cos(3*pi*x(2))^2 + (x(2)-1)^2];

% 遗传算法参数
ga_options = optimoptions('gamultiobj','PopulationSize',50,...
                          'MaxGenerations',100,'Display','off');

% 运行遗传算法
[x,fval] = gamultiobj(fitness_fun,2,[],[],[],[],[0,0],[1,1],ga_options);

% 显示结果
disp('最优解：');
disp(x);
disp('最优值：');
disp(fval);

这个例子中，我们要求两个目标函数的最小值，分别为：

$$f_1(x) = \sin^2(3\pi x_1) + (x_1-1)^2$$

$$f_2(x) = \cos^2(3\pi x_2) + (x_2-1)^2$$

遗传算法的参数包括种群大小、最大迭代次数等。我们使用 `optimoptions` 函数来设置这些参数。然后，我们调用 `gamultiobj` 函数来运行遗传算法。最后，我们输出最优解和最优值。

需要注意的是，这个例子中的目标函数比较简单，实际中的目标函数可能会更加复杂，需要根据实际情况来确定。

第三代非支配多目标优化matlab代码实例

以下是一个基于NSGA-III算法的多目标优化Matlab代码示例：

% 定义问题的目标函数
function [f1, f2] = objectives(x)
    f1 = x(1);
    f2 = (1 + x(2)) / x(1);
end

% 定义问题的约束条件
function [c, ceq] = constraints(x)
    c = [];
    ceq = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
end

% 设置NSGA-III算法的参数
nvars = 2; % 变量数目
lb = [-1, -1]; % 变量下限
ub = [1, 1]; % 变量上限
options = optimoptions('gamultiobj', 'PopulationSize', 100, 'MaxGenerations', 200);

% 运行NSGA-III算法
[x, fval] = gamultiobj(@(x) objectives(x), nvars, [], [], [], [], lb, ub, @(x) constraints(x), options);

% 可视化结果
scatter(fval(:, 1), fval(:, 2), '.');
xlabel('f_1');
ylabel('f_2');
title('NSGA-III Pareto Front Example');

此代码会求解一个简单的两个目标函数的优化问题，其中第一个目标函数为 x1，第二个目标函数为 (1+x2)/x1。同时，问题有一个约束条件 x1^2+x2^2=1。运行代码后，会得到NSGA-III算法的Pareto前沿解。