a*算法八数码启发式函数设计代码

A* 算法是一种启发式搜索算法，可以用于解决八数码等问题。其中启发式函数是 A* 算法的核心，可以通过不同的启发式函数来提高搜索效率。以下是一个八数码问题的 A* 算法代码，包括启发式函数的设计。

# 八数码问题的启发式函数设计代码
import copy
import heapq

# 定义八数码的目标状态
goal_state = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 0]]

# 计算当前状态与目标状态之间的曼哈顿距离
def manhattan_distance(state):
    distance = 0
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            if state[i][j] != 0:
                x, y = divmod(state[i][j]-1, 3)
                distance += abs(x-i) + abs(y-j)
    return distance

# 定义节点类
class Node:
    def __init__(self, state, parent, g, h):
        self.state = state
        self.parent = parent
        self.g = g
        self.h = h
    
    # 定义节点的比较函数
    def __lt__(self, other):
        return self.g + self.h < other.g + other.h

# 定义 A* 算法函数
def a_star(start_state):
    open_list = []
    closed_list = set()
    heapq.heappush(open_list, Node(start_state, None, 0, manhattan_distance(start_state)))
    
    while open_list:
        node = heapq.heappop(open_list)
        if node.state == goal_state:
            path = []
            while node:
                path.append(node.state)
                node = node.parent
            return path[::-1]
        closed_list.add(tuple(map(tuple, node.state)))
        for i, j in [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]:
            x, y = divmod(node.state.index(0), 3)
            if 0 <= x+i < 3 and 0 <= y+j < 3:
                new_state = copy.deepcopy(node.state)
                new_state[x][y], new_state[x+i][y+j] = new_state[x+i][y+j], new_state[x][y]
                if tuple(map(tuple, new_state)) not in closed_list:
                    heapq.heappush(open_list, Node(new_state, node, node.g+1, manhattan_distance(new_state)))

# 测试
start_state = [[2, 8, 3], [1, 6, 4], [7, 0, 5]]
path = a_star(start_state)
for state in path:
    for row in state:
        print(row)
    print()

在上述代码中，我们首先定义了八数码的目标状态 `goal_state`，然后实现了启发式函数 `manhattan_distance`，用于计算当前状态与目标状态之间的曼哈顿距离。接着定义了节点类 `Node`，其中包含了当前状态、父节点、从起始节点到当前节点的代价 `g`、以及当前状态的启发式函数值 `h`。在 `Node` 类中，我们还实现了比较函数 `__lt__`，用于在优先队列中比较节点的优先级。最后，我们实现了 A* 算法函数 `a_star`，其中使用了优先队列来存储待扩展的节点，并使用 `set()` 来存储已经扩展过的节点。在每次从队列中取出节点时，我们首先判断当前状态是否为目标状态，如果是，则返回从起始节点到当前节点的路径；否则，我们将当前状态加入 `closed_list` 中，然后按照上下左右四个方向拓展节点，并将新的节点加入 `open_list` 中。在拓展节点时，我们需要注意判断当前状态是否已经被扩展过，如果已经扩展过，则直接跳过。

在实际应用中，我们可以根据具体问题设计不同的启发式函数，以提高搜索效率。