用C语言写一个回溯法求解最大团问题的实验报告 写出每个操作步骤的代码

实验目的：了解回溯法的基本思想和应用，掌握最大团问题的基本解法。

实验内容：使用C语言编写程序，利用回溯法求解最大团问题。程序的具体实现如下：

1. 定义数据结构

在程序开始之前，首先需要定义一些数据结构来存储图的相关信息。以下是我们需要定义的数据结构：

#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 定义图中顶点的最大数量
typedef int VertexType; // 顶点的数据类型为整型
typedef struct {
    VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储顶点信息
    int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 存储边信息，用邻接矩阵表示
    int vexnum, arcnum; // 顶点数量和边数量
} Graph;

2. 初始化图

在定义好数据结构之后，我们需要编写一个函数来初始化图。初始化图需要读入图的顶点信息、边信息以及顶点数量和边数量等信息。以下是初始化图的代码：

void InitGraph(Graph *G) {
    int i, j, k, w;
    printf("Please input the number of vertexes and edges:\n");
    scanf("%d%d", &(G->vexnum), &(G->arcnum));
    printf("Please input the vertexes:\n");
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        scanf("%d", &(G->vexs[i]));
    }

    // 初始化邻接矩阵
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
            G->arcs[i][j] = 0;
        }
    }

    // 读入边信息
    printf("Please input the edges:\n");
    for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
        scanf("%d%d%d", &i, &j, &w); // 读入边的起点、终点和权值
        G->arcs[i][j] = w;
        G->arcs[j][i] = w; // 无向图，需要将两个方向都赋值
    }
}

3. 回溯求解

回溯求解最大团问题的核心代码如下。这里使用递归方式实现回溯，每次递归都会从当前节点开始，考虑是否将该节点加入当前团。如果加入该节点可以构成更大的团，则递归进入下一层。如果不加入该节点无法构成最大团，则回溯到上一层继续尝试其他节点。

int maxclique(Graph G, int *C, int *bestC, int i, int len) {
    int j, k, ok;
    int max = 0;
    int *T, *P;

    if (i == G.vexnum) { // 如果已经遍历完所有节点，则输出当前最大团
        for (j = 0; j < len; j++) {
            printf("%d ", bestC[j]);
        }
        printf("\n");
        return len;
    }

    T = (int *)malloc(sizeof(int) * G.vexnum); // 申请临时空间
    P = (int *)malloc(sizeof(int) * G.vexnum);

    for (j = i; j < G.vexnum; j++) {
        if (G.arcs[i][j] == 1) { // 如果节点i和节点j之间有边
            ok = 1;
            for (k = 0; k < len; k++) {
                if (C[k] == j) { // 如果节点j已经在当前团中，则不能加入
                    ok = 0;
                    break;
                }
            }
            if (ok) { // 如果节点j还没有加入当前团中，则可以加入
                for (k = 0; k < len; k++) {
                    T[k] = C[k];
                }
                T[len] = j; // 将节点j加入当前团
                if (maxclique(G, T, bestC, i + 1, len + 1) > max) { // 递归进入下一层
                    max = len + 1;
                    for (k = 0; k < max; k++) {
                        bestC[k] = T[k];
                    }
                }
            }
        }
    }

    free(T);
    free(P);
    return max;
}

4. 主函数调用

在主函数中，我们首先需要初始化图，然后调用回溯函数求解最大团问题。以下是主函数的代码：

int main() {
    Graph G;
    int i, len;
    int C[MAX_VERTEX_NUM], bestC[MAX_VERTEX_NUM];

    InitGraph(&G);
    len = maxclique(G, C, bestC, 0, 0);

    printf("The maximum clique is:\n");
    for (i = 0; i < len; i++) {
        printf("%d ", bestC[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

5. 完整代码

最终的完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100

typedef int VertexType;
typedef struct {
    VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];
    int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
    int vexnum, arcnum;
} Graph;

void InitGraph(Graph *G) {
    int i, j, k, w;
    printf("Please input the number of vertexes and edges:\n");
    scanf("%d%d", &(G->vexnum), &(G->arcnum));
    printf("Please input the vertexes:\n");
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        scanf("%d", &(G->vexs[i]));
    }

    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
            G->arcs[i][j] = 0;
        }
    }

    printf("Please input the edges:\n");
    for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
        scanf("%d%d%d", &i, &j, &w);
        G->arcs[i][j] = w;
        G->arcs[j][i] = w;
    }
}

int maxclique(Graph G, int *C, int *bestC, int i, int len) {
    int j, k, ok;
    int max = 0;
    int *T, *P;

    if (i == G.vexnum) {
        for (j = 0; j < len; j++) {
            printf("%d ", bestC[j]);
        }
        printf("\n");
        return len;
    }

    T = (int *)malloc(sizeof(int) * G.vexnum);
    P = (int *)malloc(sizeof(int) * G.vexnum);

    for (j = i; j < G.vexnum; j++) {
        if (G.arcs[i][j] == 1) {
            ok = 1;
            for (k = 0; k < len; k++) {
                if (C[k] == j) {
                    ok = 0;
                    break;
                }
            }
            if (ok) {
                for (k = 0; k < len; k++) {
                    T[k] = C[k];
                }
                T[len] = j;
                if (maxclique(G, T, bestC, i + 1, len + 1) > max) {
                    max = len + 1;
                    for (k = 0; k < max; k++) {
                        bestC[k] = T[k];
                    }
                }
            }
        }
    }

    free(T);
    free(P);
    return max;
}

int main() {
    Graph G;
    int i, len;
    int C[MAX_VERTEX_NUM], bestC[MAX_VERTEX_NUM];

    InitGraph(&G);
    len = maxclique(G, C, bestC, 0, 0);

    printf("The maximum clique is:\n");
    for (i = 0; i < len; i++) {
        printf("%d ", bestC[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}