证明a/b的取整函数大于等于a/b-1+1/b

证明：假设a、b均为正整数且a≥1，b≥2。

则有a/b-1 1/b = (a-b)/b + 1/b

因为a/b的取整函数为向下取整，所以有a/b的取整函数 ≤ a/b - 1/b

要证明a/b的取整函数 ≥ a/b - 1/b，只需证明a/b的取整函数 ≥ (a-b)/b

设a/b的取整函数为k，则k ≤ a/b

又因为k是整数，所以k ≤ a/b < k+1

将不等式两边都乘以b得到bk ≤ a < bk+b

移项得到a-bk < b

因为a-bk是非负整数，所以a-bk ≤ b-1

因此a/b的取整函数k = (a-b)/b + 1 ≥ a/b - 1/b

因此，得证a/b的取整函数大于等于a/b-1 1/b。