osg通过四元素转化为旋转矩阵

将一个四元数转化为旋转矩阵的过程如下：

设四元数为 $q=q_0+q_1i+q_2j+q_3k$，其中 $q_0$ 为实部，$i,j,k$ 为虚部。

首先，将四元数标准化，即 $q$ 的模为 $1$，即 $|q|=q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2=1$。

然后，根据四元数的定义，将 $q$ 转化为一个单位向量 $v=(v_x,v_y,v_z)$ 和一个旋转角度 $\theta$，即：

$$q=\cos\frac{\theta}{2}+\sin\frac{\theta}{2}(v_xi+v_yj+v_zk)$$

那么，旋转矩阵 $R$ 可以表示为：

$$R=\begin{bmatrix}
1-2q_2^2-2q_3^2 & 2q_1q_2-2q_0q_3 & 2q_1q_3+2q_0q_2 \\
2q_1q_2+2q_0q_3 & 1-2q_1^2-2q_3^2 & 2q_2q_3-2q_0q_1 \\
2q_1q_3-2q_0q_2 & 2q_2q_3+2q_0q_1 & 1-2q_1^2-2q_2^2
\end{bmatrix}$$

其中，$q_0,q_1,q_2,q_3$ 分别对应四元数 $q$ 的实部和虚部。注意 $R$ 是一个 $3\times3$ 的矩阵。