c++代码编写最大团的bfs方法

下面是使用 BFS（广度优先搜索）算法来求解无向图的最大团的 C 代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 100 // 最大顶点数
int G[N][N], visit[N], cur[N], max[N], max_size = 0; // G: 无向图邻接矩阵, visit: DFS 中的访问数组
// cur：当前团中的节点集合，max：当前最大团中的节点集合，max_size：当前最大团的大小

// 判断一个节点集合是否与给定的节点 u 相邻
int check_v(int u, int cur_size) {
    int i;
    for (i = 0; i < cur_size; ++i) {
        if (!G[u][cur[i]]) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

// 判断一个团是否为最大团
void check_max(int cur_size) {
    if (cur_size > max_size) { // 如果当前团更大，则更新最优解
        int i;
        for (i = 0; i < cur_size; ++i) {
            max[i] = cur[i];
        }
        max_size = cur_size;
    }
}

// 使用 BFS（广度优先搜索）算法来求最大团
void max_clique_bfs() {
    int cur_size, u, v, i, j, tail = 0;
    int queue[N]; // 队列
    for (i = N - 1; i >= 0; --i) { // 倒序遍历顶点
        cur_size = 1;
        cur[0] = i; // 当前的团中只有一个节点 i
        queue[tail++] = i; // 把 i 放入队列
        while (tail > 0) { // BFS 基本结构，依次访问队列中的节点
            u = queue[--tail];
            for (v = 0; v < N; ++v) {
                if (G[u][v] && !visit[v] && check_v(v, cur_size)) { // 以 BFS 的方式依次遍历所有与 u 相邻的节点 v
                    visit[v] = 1;
                    cur[cur_size++] = v; // 把 v 加入当前的团中
                    queue[tail++] = v; // 把 v 放入队列
                }
            }
        }
        check_max(cur_size); // 检查当前生成的团是否为最大团
        max[i] = -1;
        max_size = 0;
    }
}

int main() {
    int n, m, i, j;
    scanf("%d%d", &n, &m); // n 为顶点数，m 为边数
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        for (j = 0; j < n; ++j) {
            G[i][j] = 0; // 初始化邻接矩阵为 0
        }
    }
    for (i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v); // 读入边
        --u;
        --v; // 将节点编号转化为从 0 开始的编号
        G[u][v] = G[v][u] = 1; // 如果 u 和 v 相邻，则 G[u][v] 和 G[v][u] 均为 1
    }
    max_clique_bfs(); // 求解最大团
    printf("Size of maximum clique is %d\n", max_size);
    printf("Vertices in the maximum clique are: ");
    for (i = 0; i < max_size; ++i) {
        printf("%d ", max[i] + 1); // 将最优解中节点的编号重新转化为从 1 开始的编号输出
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

以上代码实现了使用 BFS（广度优先搜索）算法来求解无向图的最大团。算法的基本思路是从图中的每一个节点开始，依次生成每一个包含该节点的团，并检查其是否为最大团。为了避免重复，当遍历一个节点 u 时，只考虑它的编号比 u 更大的节点 v 作为当前团的元素，这样可以保证每个团只被遍历一次。在判断一个节点集合是否与给定的节点 u 相邻时，只需要检查这些节点之间是否存在边即可。由于 BFS 算法遍历顺序是按照层数依次访问所有节点，因此可以保证通过 BFS 算法所生成的团一定是最大团中的一员。最后，只需要从所有最大团中选择一个节点数最多的团作为最优解即可。

注意：上面代码中的变量 G 是一个邻接矩阵，其中 G[u][v] 和 G[v][u] 分别表示节点 u 和节点 v 是否相邻。在使用该代码时，需要将图中的所有节点编号都减一，以满足数组下标从 0 开始的要求。另外，由于该算法的时间复杂度为 O(2^n)，因此只适用于节点数不太多（通常小于 40）的图。如果节点数过多，则建议使用其他的算法，例如 Bron-Kerbosch 算法等。