假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径20cm，重量50kg）到达地面指定位置。 （1）建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离）与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系并给出代码

假设无人机以速度 $v$ 平行于水平面飞行，在高度 $h$ 时投放物资，物资的质量为 $m$，半径为 $r$，重力加速度为 $g$，空气密度为 $\rho$，空气阻力系数为 $k$，则物资的下落方程为：

$$
m\frac{d^2h}{dt^2}=-mg-\frac{1}{2}\pi r^2\rho kv^2
$$

考虑到无人机飞行水平，因此无人机与物资之间的距离可以表示为：

$$
d=vt
$$

其中，$t$ 为投放物资后，物资到达地面所需的时间。将 $h$ 看做自变量，$t$ 看做因变量，可以得到如下微分方程组：

$$
\begin{cases}
m\frac{d^2h}{dt^2}=-mg-\frac{1}{2}\pi r^2\rho kv^2 \\
d=vt \\
h(0)=H_0 \\
h'(0)=0
\end{cases}
$$

其中，$H_0$ 表示无人机的初始高度。这是一个二阶常微分方程，可以用数值方法求解。以下是 Python 代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

# 物理常数
g = 9.8
rho = 1.2
k = 0.5

# 物资参数
m = 50
r = 0.2

# 无人机参数
v = 10
H0 = 100

# 定义微分方程
def f(y, t):
    h, h_dot = y
    h_dot_dot = -g - 0.5 * np.pi * r ** 2 * rho * k * v ** 2 / m
    return [h_dot, h_dot_dot]

# 解微分方程
t = np.linspace(0, 30, 1000)
y0 = [H0, 0]
sol = odeint(f, y0, t)

# 计算投放距离
d = v * t

# 找出落地点
idx = np.argmax(sol[:, 0] < 0)

# 输出结果
print('投放距离：', d[idx])

这段代码使用了 SciPy 库中的 odeint 函数求解微分方程，计算出物资在不同高度下的下落时间和高度。最后，根据下落时间计算出无人机与落地点之间的距离。