输入精度e，使用格雷戈里公式求π的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e。要求定义和调用函数funpi(e)求π的近似值。 4 π =1− 3 1 + 5 1 − 7 1 +... 输入格式: 输入在一行中给出精度e。输出格式: 对每一组输入，在一行中输出π的近似值。

时间: 2023-05-04 11:01:44 浏览: 990

第4章-13 求误差小于输入值的e的近似值 (20分)python

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自然常数e可以用级数1+1/1!+1/2!+⋯+1/n!来近似计算。ei代表前i项求和。输入误差范围error,当 ei+1-ei<error u5219表示e的近似值满足误差范围。输入格式: 在一行输入误差范围。输出格式: 在一行输出e的近似值（保留6位小数）。输入样例1: 在这里给出一组输入。例如： 0.01 输出样例1: 在这里给出相应的输出。例如： 2.716667 输入样例2: 在这里给出一组输入。例如： 0.000000001 输出样例2: 在这里给出相应的输出。例如： 2.718282 error=float(input()) a,b,n>=erro 在本题目中，我们被要求使用Python编程语言计算自然对数的底数e的一个近似值，这个近似值的精度需要满足一个给定的误差范围。自然常数e通常可以通过泰勒级数来表示，具体是无限级数1 + 1/1! + 1/2! + ⋯ + 1/n!的形式。这里的“！”表示阶乘，比如1! = 1，2! = 2 * 1，3! = 3 * 2 * 1，以此类推。题目要求我们计算的是e的近似值，直到连续两项之差小于给定的误差范围error。设ei为前i项的和，那么当ei+1 - ei < error时，就认为找到了满足条件的近似值。我们需要读取用户输入的误差范围error，然后初始化级数的初始值a和b。这里，a和b分别代表前1项和前2项的和，即a = 1，b = a + 1/1! = 2。接下来，进入一个while循环，条件是b - a >= error。在循环中，我们逐步增加级数项，更新b的值，使其等于当前b加上(b - a) / n，其中n是当前的项数。每次迭代后，n递增1，表示我们增加了新的项。当循环结束时，b的值就是满足误差范围的e的近似值。我们使用Python的字符串格式化功能，保留6位小数输出结果。在提供的代码示例中，`("%.6f"%b)`用于将浮点数b转换为包含6位小数的字符串。对于给定的输入样例： - 当error = 0.01时，程序应输出2.716667，因为此时前几项之和已经足够接近e，且连续两项之差小于0.01。 - 当error = 0.000000001时，程序应输出2.718282，这是更精确的近似值，因为误差范围更小。通过这样的算法，我们可以灵活地控制计算的精度，以获得所需误差范围内的e的近似值。这展示了Python在数值计算中的应用，以及如何通过迭代和条件判断来达到一定的精度要求。同时，这也是一种优化问题的实例，通过逐步逼近的方法找到满足特定条件的结果。

题目要求输入精度e，使用格雷戈里公式求π的近似值，精确到最后一项绝对值小于e。同时要求定义和调用函数funpi(e)求π的近似值。给定一个多项式，每一组输入都输出该多项式的pi的近似值，输入格式为给出精度e，输出格式为对每一组输入，输入一行，在一行中输出π的近似值。

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