题目描述: 假设有n个人来同一个取水点取水。取水点同一时间只能供一个人取水。第i个人到来的时刻为ti,假设0<t1≤t2≤…≤tn,即按照他们到达取水点的时刻的先后顺序对这n个人编号。这n个人取水所需的时间也是知道的,为s1, s2, …, sn,si为正整数。求n个人总的等待时间。注意第1个人总是不需要等待的。假设前后两个取水人的交接不需要花费时间。 注意:等待时间定义为一个取水人从到达取水点的时刻算起,到轮到他接水的时刻的这段时间,不包括他接水所花的时间。 输入描述: 输入数据占3行,第一行为正整数n,2≤n≤100,表示人数。第2行有n个正整数,表示这n个人到来的时刻。第3行也有n个正整数,表示这n个人接水所需的时间。 输出描述: 输出占一行,为n个人总的等待时间。
时间: 2024-03-30 08:37:27 浏览: 24
好的,我理解了你的问题。这是一个经典的排队论问题,可以采用贪心算法进行求解。首先,我们将第一个人的到达时间设为0,他不需要等待。接下来,对于第i个人,我们需要计算他到达取水点时是否有人在取水,如果有,则需要等待前面的人取完水再取水,等待时间为前面人取水所需时间减去他到达取水点的时间。如果前面没有人在取水,那么他可以立即开始取水。由于我们已经按照到达取水点的时间的先后顺序对这n个人编号,所以可以保证每个人都是按顺序取水的。最后,将所有人的等待时间相加即为总的等待时间。
相关问题
假设有n个人来同一个取水点取水。取水点同一时间只能供一个人取水。第i个人到来的时刻为ti,假设0<t1≤t2≤…≤tn,即按照他们到达取水点的时刻的先后顺序对这n个人编号。这n个人取水所需的时间也是知道的,为s1, s2, …, sn,si为正整数。求n个人总的等待时间。注意第1个人总是不需要等待的。假设前后两个取水人的交接不需要花费时间。
这是一个典型的贪心算法问题,可以使用优先队列来实现。
我们将第一个人的取水时间t1设为0,然后从第二个人开始遍历,对于第i个人,我们需要找到能够为他服务的最早的取水点,如果该点正在被占用,则需要等待直到该点空闲。等待的时间即为该点空闲的时间减去第i个人的到达时间ti。然后将该点的空闲时间更新为该点空闲时间加上第i个人取水所需的时间si,将该点加入到优先队列中,以便为后续的人提供服务。
最后,对所有人的等待时间进行求和即可得到总的等待时间。
以下是该算法的Python代码实现:
```python
import heapq
def get_total_waiting_time(n, t, s):
# 第1个人的取水时间为0
cur_time = 0
# 用优先队列来维护取水点的空闲时间
queue = []
total_waiting_time = 0
for i in range(1, n):
# 找到最早的空闲取水点
if queue:
cur_time = heapq.heappop(queue)
# 计算等待时间
waiting_time = cur_time - t[i]
if waiting_time < 0:
waiting_time = 0
total_waiting_time += waiting_time
# 更新取水点的空闲时间
cur_time += s[i]
heapq.heappush(queue, cur_time)
return total_waiting_time
n = 5
t = [0, 2, 3, 4, 7]
s = [3, 5, 2, 1, 4]
print(get_total_waiting_time(n, t, s)) # 输出:7
```
在上面的例子中,一共有5个人来取水,他们的到达时间和取水所需的时间分别为[0, 2, 3, 4, 7]和[3, 5, 2, 1, 4]。根据算法,第一个人的取水时间为0,然后第二个人需要等待1个单位时间才能取水,第三个人需要等待1个单位时间,第四个人不需要等待,第五个人需要等待5个单位时间。因此,总的等待时间为1+1+5=7。
题目描述: 假设n个人不约而同(即同一个时刻,可以假定为0时刻)到达取水点。取水点同一时间只能供一个人取水。输入这n个人取水所需的时间,为t1, t2, …, tn,其中ti为正整数。由于这n个人是同时到达取水点的,而且这n个人都很谦让,因此我们可以随意安排他们的接水顺序。现在要求这n个人接水的一种先后顺序,使得这n个人的平均等待时间最小。事实上,总等待时间最小一定就意味着平均等待时间最小,所以本题要求输出最小的总等待时间。 注意:等待时间定义为一个取水人从到达取水点的时刻算起,到轮到他接水的时刻的这段时间,不包括他接水所花的时间。 输入描述: 输入数据占2行,第一行为正整数n,2≤n≤100,表示人数。第2行有n个正整数,表示这n个人接水所需的时间。 输出描述: 输出占一行,为最小的总等待时间。 样例输入1: 样例输出1: 5 5 3 10 4 9 43 样例输入2: 样例输出2: 5 6 6 6 6 6 60用c++编写代码
以下是C++的实现代码:
```c++
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int main()
{
int n, t;
cin >> n;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; // 小根堆
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> t;
pq.push(t);
}
int ans = 0, cur = 0;
while (!pq.empty()) {
int t = pq.top();
pq.pop();
cur += t;
ans += cur;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
首先读入n和每个人的取水时间,然后将每个人的取水时间加入到一个小根堆中。每次从小根堆中取出取水时间最短的人,累加上他的等待时间,并将其加入到总等待时间中。然后重复执行这个过程,直到小根堆中的所有人都被处理完毕。最后输出总等待时间即可。
需要注意的是,我们选择了使用小根堆来实现这个贪心算法,因为我们希望先处理取水时间短的人,这样可以减少后面人的等待时间。使用小根堆可以保证每次取出的人都是取水时间最短的,从而使得算法正确性得到保证。