将轨迹变为椭圆并且使控制器稳定跟踪应该怎样修改代码

要将轨迹变为椭圆，可以将 `xd` 和 `yd` 的计算公式修改为椭圆的参数方程，例如：

a = 2; % 椭圆长半轴
b = 1; % 椭圆短半轴
xd(k) = a * cos((k-1) * pits);
yd(k) = b * sin((k-1) * pits);

其中 `a` 和 `b` 分别表示椭圆的长半轴和短半轴。

要使控制器稳定跟踪椭圆轨迹，可以使用 PID 控制器。具体来说，可以将控制器修改为：

kp = 10; % 比例系数
ki = 0.1; % 积分系数
kd = 1; % 微分系数
e1(k) = a * cos(k * pits) - q(1);
e2(k) = b * sin(k * pits) - q(2);
e3(k) = thd(k) - q(3);
u1(k) = kp * e1(k) + ki * sum(e1(1:k)) * ts + kd * (e1(k) - e1(k-1)) / ts;
u2(k) = kp * e2(k) + ki * sum(e2(1:k)) * ts + kd * (e2(k) - e2(k-1)) / ts;

其中 `kp`、`ki` 和 `kd` 分别表示 PID 控制器的比例、积分和微分系数，`e1`、`e2` 和 `e3` 分别表示位置和角度偏差，`sum(e1(1:k))` 表示位置偏差的累积和，`sum(e2(1:k))` 表示角度偏差的累积和。

需要注意的是，修改后的代码可能需要进一步调整 PID 控制器的参数，以获得更好的控制效果。

相关问题

怎样修改代码使轨迹变为椭圆

要将轨迹变为椭圆，可以修改期望轨迹的 x 和 y 分量的计算方式。具体地，我们可以将期望轨迹的 x 和 y 分量改为椭圆的参数方程：

xd(k) = a * cos((k-1)*pi*ts);
yd(k) = b * sin((k-1)*pi*ts);

其中，a 和 b 是椭圆的长轴和短轴长度，k 是时间步长，ts 是时间步长的间隔。这样，我们就可以根据椭圆的参数方程计算出期望输出的 x 和 y 分量，从而控制机器人沿着椭圆运动。

修改后的代码示例：

clear all; close all;
ts = 0.001;
a = 2; % 椭圆长轴长度
b = 1; % 椭圆短轴长度

for k = 1:1:2001
    xd(k) = a * cos((k-1)*pi*ts);
    yd(k) = b * sin((k-1)*pi*ts);
    thd(k) = ts*pi*(k-1)+pi/2;
end

for k = 1:1:2001
    u1(k) = 0;
    u2(k) = 0;
    e1(k) = 0;
    e2(k) = 0;
    e3(k) = 0;
end

y0 = [1; 0; pi/2];
M = 20;

for i = 0:1:M
    pause(0.01);
    for k = 1:1:2001
        if k == 1
            q = y0;
        end
        xp(k) = q(1);
        yp(k) = q(2);
        th(k) = q(3);
        qd = [xd(k); yd(k); thd(k)];
        ce1(k) = qd(1) - q(1);
        ce2(k) = qd(2) - q(2);
        ce3(k) = qd(3) - q(3);
        u = [u1(k); u2(k)];
        B = ts * [cos(q(3)) 0 sin(q(3)) 0; 0 cos(q(3)) 0 sin(q(3)); 0 0 1 0];
        L1 = 10 * [cos(q(3)) sin(q(3)) 0; 0 0 1];
        L2 = L1;
        cond = norm(eye(2) - L1 * B);
        U = u + L1 * [e1(k); e2(k); e3(k)] + L2 * [ce1(k); ce2(k); ce3(k)];
        u1(k) = U(1);
        u2(k) = U(2);
        u = [u1(k); u2(k)];
        q = q + B * u;
        e1(k) = xd(k) - q(1);
        e2(k) = yd(k) - q(2);
        e3(k) = thd(k) - q(3);
    end
    figure(1);
    hold on;
    plot(xd, yd, 'r', xp, yp, 'b');
    xlabel('xd xp');
    ylabel('yd,yp');
    j = i + 1;
    times(j) = j - 1;
    e1i(j) = max(abs(ce1));
    e2i(j) = max(abs(ce2));
    e3i(j) = max(abs(ce3));
end

figure(2);
plot(xd, yd, 'r', xp, yp, 'b');
xlabel('xd xp');
ylabel('yd,yp');

figure(3);
plot(times, e1i, '*-r', times, e2i, 'o-b', times, e3i, 'o-k');
title('Change of maximum absolute value of error1,error2 and angle with times i');
xlabel('times');
ylabel('e1,e2 and angle');

需要注意的是，这里只是将期望轨迹从圆形改为椭圆形，其他部分的代码并没有做出大的修改。如果需要进行更多的控制器设计和参数调整，建议进行充分的测试和验证。

将轨迹变为以0点为焦点的椭圆，怎样修改具体代码

将轨迹变为以 0 点为焦点的椭圆，需要修改期望输出的 x 和 y 分量的计算方式，以及控制器的设计。具体地，假设目标椭圆的长轴和短轴分别为 a 和 b，椭圆的方程为：

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

其中，a 和 b 是椭圆长轴和短轴的长度，x 和 y 是椭圆上任意一点的坐标。由于以 0 点为焦点的椭圆的特殊性质，可以使用椭圆的极坐标方程来表示期望输出的角度 thd：

thd(k) = atan(b / a * tan((k-1) * pi * ts)) + pi / 2

这里，k 表示时间步长，ts 表示时间步长的间隔，a 和 b 分别表示椭圆的长轴和短轴长度。这样，期望输出的角度 thd 就可以根据椭圆的长轴和短轴进行计算。

对于控制器的设计，需要根据具体情况进行调整。一种可能的做法是，使用 PID 控制器来控制机器人沿着椭圆运动。具体地，可以将椭圆的 x 和 y 分量作为控制器的输入信号，通过控制器计算出相应的 u1 和 u2 输出信号。控制器的设计和参数需要根据具体情况进行调整，以获得最佳的控制效果。