已知连续时间的微分方程，用matlab求出其单位冲击冲激响应，并画出波形的代码

以下是关于求解微分方程单位冲击响应及画图的 Matlab 代码：

假设已知微分方程为 y''(t) + 2 * y'(t) + 5 * y(t) = f(t)，其中 f(t) 是单位冲击函数，即 f(t) = delta(t)

首先我们可以通过 Laplace 变换求解该微分方程的传递函数 H(s)：

syms s y
eqn = y'' + 2*y' + 5*y == 1/s;
H = solve(eqn, y);
Hs = laplace(H);

得到 H(s) = 1 / ((s + 1)^2 + 4)

然后可以通过反演变换得到单位冲击响应 h(t)：

ht = ilaplace(Hs)

得到 h(t) = (1/2)*exp(-t)*sin(2*t)

最后我们可以用 plot 函数画出单位冲击响应的波形：

t = 0:0.01:10;
plot(t, ht(t))

完整代码如下：

syms s y
eqn = y'' + 2*y' + 5*y == 1/s;
H = solve(eqn, y);
Hs = laplace(H);
ht = ilaplace(Hs);

t = 0:0.01:10;
plot(t, ht(t))

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已知连续时间的微分方程，输入信号为x(t)=cos(10*t)，用matlab求出其单位冲击冲激响应，并画出波形的代码

Sure, here's the MATLAB code for finding the unit impulse response and plotting the waveform:

syms t s
X = laplace(cos(10*t));
eqn = s*Y - subs(Y,0) == 1/s;
Y = solve(eqn, Y);
y = ilaplace(Y);
y = simplify(y);
y = subs(y,subs(t,0),'dirac(t)');
y = subs(y, laplace(t),s);
y = simplify(y);
h = ilaplace(y);
t_range = linspace(-1,1,1000);
h_plot = subs(h,t,t_range);
figure;
plot(t_range,h_plot);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Unit impulse response of the system with x(t) = cos(10t) input');

1已知描述某连续系统的微分方程为:2y''(t)+y'(t)+8y(t)= f(t)，试用MATLAB绘出 该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。

首先，我们需要将微分方程转换为传递函数形式，然后使用MATLAB绘制该系统的冲激响应和阶跃响应。

微分方程可以写成：

$$2\frac{d^2y(t)}{dt^2}+\frac{dy(t)}{dt}+8y(t)=f(t)$$

将其变换为传递函数形式：

$$H(s)=\frac{Y(s)}{F(s)}=\frac{1}{2s^2+s+8}$$

使用MATLAB绘制该系统的冲激响应和阶跃响应的波形的代码如下：

% 定义传递函数
num = 1;
den = [2, 1, 8];
sys = tf(num, den);

% 绘制冲激响应
figure;
impulse(sys);
title('Impulse Response');

% 绘制阶跃响应
figure;
step(sys);
title('Step Response');

运行以上代码，即可绘制该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。