ReLU激活函数、Leaky ReLU激活函数、Parametric ReLU激活函数的原理、优缺点、

应用场景

1. ReLU激活函数

原理：ReLU激活函数是一种简单的非线性激活函数，它将所有负数输入映射到零，将所有正数输入保持不变。即：

$$
f(x) = \max(0, x)
$$

优点：

- 计算简单，速度快，不需要像sigmoid和tanh一样进行复杂的计算和指数运算；
- 避免了梯度消失问题，能够有效地训练深度神经网络；
- 只有两种输出情况，计算量小，容易实现并行计算。

缺点：

- ReLU的输出不是中心化的，会导致一些神经元永远不会被激活，这被称为“死亡ReLU”问题；
- 当输入为负数时，梯度为0，这会导致神经元在训练过程中永远不会被更新，称为“ReLU坍塌”问题；
- ReLU对于输入的负数部分完全忽略，没有进行任何处理，这可能会导致激活函数无法充分利用输入中的信息。

应用场景：ReLU适用于大多数深度学习任务，特别是在卷积神经网络中的卷积层和池化层中，因为图像和视频数据通常具有稀疏性，ReLU可以有效减少计算量并提高模型性能。

2. Leaky ReLU激活函数

原理：Leaky ReLU激活函数是对ReLU的改进，它在输入为负数时，不直接将其变为0，而是乘上一个小的正数$\alpha $，通常取0.01，即：

$$
f(x) = \begin{cases}
x & \text{if } x\geq 0 \\
\alpha x & \text{if } x<0
\end{cases}
$$

优点：

- Leaky ReLU能够缓解ReLU的“死亡ReLU”问题，使得神经元在输入为负数时也能够被激活；
- Leaky ReLU比ReLU更加鲁棒，即更能够处理异常数据和噪声数据。

缺点：

- Leaky ReLU仍然存在“ReLU坍塌”问题；
- Leaky ReLU的计算比ReLU要复杂一些。

应用场景：Leaky ReLU适用于大多数深度学习任务，特别是在卷积神经网络中的卷积层和池化层中，因为它能够有效减少计算量并提高模型性能。

3. Parametric ReLU激活函数

原理：Parametric ReLU激活函数是对Leaky ReLU的改进，它允许学习一个参数$\alpha$，使得该参数能够在训练过程中自适应地调整，即：

$$
f(x) = \begin{cases}
x & \text{if } x\geq 0 \\
\alpha x & \text{if } x<0
\end{cases}
$$

其中$\alpha$是一个可学习的参数。

优点：

- Parametric ReLU能够在训练过程中自适应地调整参数，从而更加灵活和适应不同的数据分布；
- Parametric ReLU比Leaky ReLU更加强大，因为它可以学习一个适合当前数据的$\alpha$值。

缺点：

- Parametric ReLU的计算量比Leaky ReLU更大；
- Parametric ReLU的参数量比Leaky ReLU更多。

应用场景：Parametric ReLU适用于各种深度学习任务，特别是在需要自适应地调整参数的任务中，如图像分类、目标检测和语音识别等。