卷积神经网络卷积层的计算
时间: 2023-10-23 09:41:55 浏览: 41
卷积神经网络的卷积层是通过卷积操作来处理输入数据的。卷积操作可以看作是在输入数据上滑动一个固定大小的卷积核(也称为过滤器或滤波器),并在每个位置上计算输入数据与卷积核的乘积之和,得到输出特征图。
具体地,假设输入数据为 $X$,它的形状为 $(N, C_{in}, H_{in}, W_{in})$,其中 $N$ 表示数据的数量,$C_{in}$ 表示数据的通道数,$H_{in}$ 和 $W_{in}$ 分别表示数据的高度和宽度。卷积核为 $K$,它的形状为 $(C_{out}, C_{in}, K_h, K_w)$,其中 $C_{out}$ 表示输出特征图的通道数,$K_h$ 和 $K_w$ 分别表示卷积核的高度和宽度。卷积操作的步长为 $S$,填充大小为 $P$,输出特征图为 $Y$,它的形状为 $(N, C_{out}, H_{out}, W_{out})$,其中:
$$
H_{out} = \lfloor \frac{H_{in} + 2P - K_h}{S} \rfloor + 1 \\
W_{out} = \lfloor \frac{W_{in} + 2P - K_w}{S} \rfloor + 1
$$
在计算输出特征图中的每个元素时,卷积核与输入数据的对应部分相乘,然后将结果相加,得到输出特征图中对应位置的值。具体地,对于输出特征图中的元素 $Y_{n, c, h, w}$,计算公式为:
$$
Y_{n, c, h, w} = \sum_{i=0}^{C_{in}-1} \sum_{p=0}^{K_h-1} \sum_{q=0}^{K_w-1} X_{n, i, h \times S + p - P, w \times S + q - P} \times K_{c, i, p, q}
$$
其中,$n$ 表示数据的索引,$c$ 表示输出特征图的通道索引,$h$ 和 $w$ 分别表示输出特征图中元素的高度和宽度索引。输入数据的索引 $i$、卷积核的通道索引 $c$、卷积核的高度索引 $p$ 和卷积核的宽度索引 $q$ 分别在求和符号的上下限内取值。
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