任意给定一组数据,设计一个算法,建立一棵二叉排序树,对它进行查找、插入、删除等操作。 实验说明: 二叉排序树存储结构如下:
时间: 2024-06-04 14:09:15 浏览: 22
二叉排序树是一种特殊的二叉树,它的每个节点都包含一个关键字,并且满足以下性质:
1. 对于任意节点,它的左子树中所有节点的关键字都小于它的关键字,右子树中所有节点的关键字都大于它的关键字。
2. 不存在两个节点的关键字相同。
二叉排序树的存储结构可以采用链式存储结构,每个节点包含三个字段:关键字、左子树指针和右子树指针。
对于给定的一组数据,建立二叉排序树的算法如下:
1. 首先创建一个空树。
2. 依次将数据中的每个元素插入到树中。插入时从根节点开始,如果当前节点为空,则将元素插入到该位置;否则,比较当前节点的关键字和元素的大小关系,如果元素比关键字小,则继续在左子树中插入;否则,在右子树中插入。
3. 插入完成后,二叉排序树就建立好了。
查找操作:从根节点开始,比较要查找的元素和节点的关键字大小关系,如果相等则返回该节点,如果要查找的元素比关键字小,则在左子树中继续查找,否则在右子树中继续查找,直到找到或者遍历完整棵树。
插入操作:从根节点开始,比较要插入的元素和节点的关键字大小关系,如果相等则插入失败,否则继续在左子树或右子树中插入,直到找到一个可以插入的位置。
删除操作:删除操作比较复杂,需要考虑被删除节点的子节点情况,具体步骤如下:
1. 首先查找要删除的节点,如果没有找到则删除失败。
2. 如果要删除的节点没有左子树或右子树,则直接删除该节点。
3. 如果要删除的节点有左子树和右子树,则将其右子树中最小的节点(即右子树中最左下角的节点)替换到要删除的节点位置,然后删除该节点。
4. 如果要删除的节点只有左子树或右子树,则将其子节点替换到要删除的节点位置,然后删除该节点。
以上就是二叉排序树的基本操作。需要注意的是,在插入或删除节点时,需要保持二叉排序树的性质不变,即所有节点满足大小关系,因此需要特别处理。
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