sobol全局灵敏度分析代码

Sobol全局灵敏度分析是一种用于分析模型输出响应与其输入因子之间关系的方法。其优势在于不需要对输入因子进行任何特定假设，并且可以同时考虑相互作用效应。

Sobol在1993年提出了这种全局灵敏度分析方法，其核心思想是将模型输出响应分解为单个和交叉输入因子的和。这种分解可以通过随机模拟和蒙特卡罗模拟来实现。其中，单个和交叉因子的贡献可以通过计算其一阶和二阶Sobol索引来得到。一阶索引表示每个输入因子对输出响应的贡献，而二阶索引则表示两个输入因子之间的相互作用效应。这种索引可以反映出每个输入因子的相对重要性以及它们之间的相互作用关系。

在Python中，可以使用SALib库来实现Sobol全局灵敏度分析。代码示例如下：

from SALib.sample import saltelli
from SALib.analyze import sobol
import numpy as np

# 定义模型函数
def model(inputs):
    x, y = inputs
    return np.sin(x) + y**2 - 0.5*x*y

# 定义输入因子范围
problem = {
    'num_vars': 2,
    'names': ['x', 'y'],
    'bounds': [[0, 5], [-2, 2]]
}

# 生成样本点
param_values = saltelli.sample(problem, 1000)

# 执行模型函数
Y = np.zeros([param_values.shape[0]])

for i, X in enumerate(param_values):
    Y[i] = model(X)

# 计算Sobol索引
Si = sobol.analyze(problem, Y)

# 输出结果
print(Si)

在这个示例中，我们定义了一个输入因子包括x和y，并且给出了它们的取值范围。然后使用SALib库中的saltelli方法生成样本点，使用模型函数对这些样本点进行模拟计算。最后，使用SALib库中的sobol方法计算每个输入因子的一阶和二阶Sobol索引。输出的结果包括各种统计参数，并且可以用于评估每个输入因子的相对重要性和它们之间的相互作用关系。