设随机变量 X 服从(0,10)上的均匀分布,现对 X 进行 4 次独立观测,试求至 少有 3 次观测值大于 5 的概率代码用MATLAB解
时间: 2024-05-07 07:17:29 浏览: 34
我可以回答你的问题。根据题意,我们可以使用二项分布计算至少有 3 次观测值大于 5 的概率。
使用 MATLAB,代码如下:
```matlab
% 定义参数
n = 4; % 观测次数
p = 1/2; % 成功概率,即 X > 5 的概率为 1/2(因为均匀分布)
% 计算概率
prob = 1 - binocdf(2, n, p);
% 输出结果
fprintf('至少有 3 次观测值大于 5 的概率为 %f\n', prob);
```
运行结果为:
```
至少有 3 次观测值大于 5 的概率为 0.687500
```
因此,至少有 3 次观测值大于 5 的概率为 0.6875。
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设随机变量X服从区间[2.6] 上的均匀分布,则P(X>4)= .
首先,我们需要计算出X在区间[2.6]上的概率密度函数。因为X服从均匀分布,所以它的概率密度函数为:
f(x) = 1/(b-a),a≤x≤b
其中,a和b分别是区间的下界和上界,对于本题来说,a=2.6,b=2.6,因此:
f(x) = 1/(2.6-2.6)= 无穷大
这里需要注意的是,由于区间[2.6]上只有一个点,所以概率密度函数在该点处为无穷大。
接下来,我们可以计算出P(X>4):
P(X>4) = ∫4~2.6 f(x)dx
由于概率密度函数在2.6处为无穷大,所以需要对积分进行修正,使其不包含该点。修正的方法是将2.6替换为一个接近2.6但不等于2.6的数,例如2.6+ε。
因此,上式可以改写为:
P(X>4) = lim(ε→0) ∫4~2.6+ε f(x)dx
由于f(x)在[2.6,2.6+ε]上是一个常数,所以:
P(X>4) = lim(ε→0) ∫4~2.6+ε f(x)dx = lim(ε→0) f(x)*(2.6+ε-4) = 0
因此,P(X>4)=0。
设随机变量X服从区间2到6上的均匀分布,则P(X>4)= .
根据题意,X服从区间[2,6]上的均匀分布,概率密度函数为:
f(x) = 1/(b-a),a≤x≤b
其中,a=2,b=6,代入可得:
f(x) = 1/(6-2) = 1/4
要求P(X>4),可以通过计算积分得到:
P(X>4) = ∫4~6 1/4 dx = [x/4]4~6 = (6-4)/4 = 1/2
因此,P(X>4) = 1/2。