在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上的中线，若CD=5cm，则AB=（ 10cm ），三角形ABC的面积是（ ）。计算并显示计算过程

### 回答1：

答案：已知：∠ACB=90度，CD=5cm 求：AB=10cm，三角形ABC的面积计算过程：由直角三角形ABC中垂直定理，平行四边形ABCD中，CD平行于AB，所以AB=2CD=2×5=10cm三角形ABC的面积可由公式S=1/2×AB×CD求得，即S=1/2×10×5=25cm^2

### 回答2：
在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，由题意可知CD是AB边上的中线，即CD=AB/2，且CD=5cm，所以AB=2CD=2×5cm=10cm。

三角形ABC的面积可以使用勾股定理来计算。设AC=a，BC=b，AB=c，则根据勾股定理有：

a^2 + b^2 = c^2

代入已知条件，得到：

(a/2)^2 + (b/2)^2 = c^2

整理后得到：

a^2 + b^2 = 4c^2

再次代入AB=10cm，得到：

a^2 + b^2 = 4(10cm)^2

a^2 + b^2 = 400cm^2

由上式可知，面积S=1/2×a×b，代入a^2 + b^2 = 400cm^2，得到：

S = 1/2×sqrt(a^2 + b^2)×sqrt(a^2 + b^2)

S = 1/2×sqrt(400cm^2)×sqrt(400cm^2)

S = 1/2×20cm×20cm

S = 200cm^2

所以三角形ABC的面积是200cm^2。

### 回答3：
根据给定信息可知，在直角三角形ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=5cm。由于CD是AB边上的中线，所以AD=BD=AB/2。

利用勾股定理，根据直角三角形的特性，可以得到AC² = AD² + CD²。代入AD=AB/2和CD=5cm的值，得到AC² = (AB/2)² + 5²。

又由于AC² = AB² + BC²，代入AC²的值和BC已知为AB的一半的值，得到AB² + BC² = (AB/2)² + 5²。

简化上式可得 AB² + BC² = AB²/4 + 25。

进一步简化并移项，得到 AB²/4 = 25，即 AB² = 4 * 25 = 100。

由此可得 AB = √100 = 10cm。

根据三角形的面积公式，三角形ABC的面积S等于底边AB乘以高CD再除以2，即 S = AB * CD / 2。代入AB=10cm和CD=5cm的值，得到 S = 10 * 5 / 2 = 25cm²。

所以，直角三角形ABC的边长AB为10cm，面积为25cm²。