自底向上的赫夫曼编码【树和二叉树】
时间: 2023-09-28 21:09:13 浏览: 88
赫夫曼编码是一种变长编码方式,通过树形结构将字符进行编码。其中,出现频率越高的字符,使用的编码长度越短,从而达到压缩数据的目的。
自底向上的赫夫曼编码是一种构建赫夫曼树的方法。首先,将每个字符看作一个节点,并按照字符出现的频率从小到大排序。然后,取出出现频率最小的两个节点,将它们合并成一个新节点,其权值为这两个节点的权值之和。重复这个步骤,直到只剩下一个节点,即为赫夫曼树的根节点。
在构建赫夫曼树的过程中,每个节点都有一个编码,左子节点的编码为0,右子节点的编码为1。从根节点到每个叶子节点的路径上的编码就是该叶子节点的赫夫曼编码。
例如,对于以下字符串:
ABACABAD
首先,统计每个字符出现的频率:
A: 4
B: 2
C: 1
D: 1
按照频率从小到大排序,得到:
C: 1
D: 1
B: 2
A: 4
然后,取出频率最小的两个节点,即C和D,合并成一个新节点,权值为2:
B: 2
A: 4
\
CD(2)
再取出频率最小的两个节点,即B和CD,合并成一个新节点,权值为4:
A: 4
/ \
B(2) CD(2)
最后,将剩下的两个节点合并,得到完整的赫夫曼树:
A: 4
/ \
B(2) CD(2)
/ \
C(1) D(1)
从根节点到每个叶子节点的路径上的编码就是该叶子节点的赫夫曼编码:
A: 0
B: 10
C: 110
D: 111