构建赫夫曼树的C++实现

"赫夫曼树.txt" 在计算机科学中，赫夫曼树（Huffman Tree）是一种特殊的二叉树，通常用于数据压缩，因为它能够构建出最优化的编码方案，称为赫夫曼编码（Huffman Coding）。赫夫曼树通过一种自底向上、贪心策略的构建方法来实现，它使得频率较低的字符拥有较短的编码，从而提高压缩效率。 在给定的代码中，首先定义了两个结构体`Node`和`HTNode`。`Node`结构体用来表示字符及其出现次数，而`HTNode`结构体则用于构建赫夫曼树，包含权重、父节点以及左右子节点的索引。 1. `Node`结构体： ```cpp typedef struct { char data; int num; } *Node, node; ``` 这里`data`存储字符，`num`存储该字符的出现次数。 2. `HTNode`结构体： ```cpp typedef struct { int weight; int parent, lchild, rchild; } HTNode, *HuffmanTree; ``` `weight`表示节点的权重（字符的频率），`parent`是父节点的索引，`lchild`和`rchild`分别是左子节点和右子节点的索引。 接下来的代码部分展示了如何从用户输入构建赫夫曼树： 1. `NodeArry(int& count)`函数： - 首先，读取字符的个数`n`。 - 初始化一个整型数组`w`，用于存储每个字符的频率。 - 循环读取用户输入的字符，更新对应字符的频率，并计算不同字符的种类（即非零频率的字符数量`count`）。 - 创建一个新的`Node`数组`w2`，存储非零频率的字符。 - 对`w2`数组进行排序，将频率低的字符放在前面，这将用于后续构建赫夫曼树。 2. `Min(HuffmanTree t, int i)`函数： 这个函数寻找未分配父节点的子节点中权重最小的一个，并将其父节点标记为1。这是构建赫夫曼树过程中的关键步骤，用于每次合并两个最小的节点。 3. `Select(HuffmanTree t, int i, int& j)`函数： 该函数用于在已有的子节点中选择一个作为当前最小的节点。这与`Min`函数相似，但可能不只查找未分配父节点的子节点。 构建赫夫曼树的基本步骤包括： 1. 从输入的字符频率构建一个优先队列（最小堆），其中每个节点代表一个字符及其频率。 2. 每次从队列中取出两个频率最低的节点，合并成一个新的节点，新节点的频率是两个子节点的频率之和，新节点的左右子节点分别是原来的两个节点。 3. 将新节点回插到队列中，重复这个过程直到队列中只剩下一个节点，这个节点就是赫夫曼树的根节点。 构建好赫夫曼树后，可以自底向上遍历树，为每个字符生成赫夫曼编码，编码规则是：从根节点到叶节点的路径，左分支表示0，右分支表示1。这样，频率较低的字符会获得较短的编码，频率较高的字符则有较长的编码，从而实现数据的高效压缩。 在实际应用中，赫夫曼编码常用于文本、图像等数据的无损压缩，例如在JPEG和PNG图片压缩格式中就有其身影。此外，赫夫曼树也被用在其他优化问题中，如路由选择、搜索算法等。理解并能正确实现赫夫曼树及其编码对于学习数据结构和算法，特别是理解和处理压缩问题，具有重要意义。