华南理工硕士研究生入学考试：信号与系统试题解析

"华南理工大学2008年研究生入学考试的专业课试题，科目为「信号与系统」，适用于多个IT相关专业，包括通信与信息系统、信号与信息处理等。试卷包含填空题、单项选择题等题型，涉及信号处理的基础概念、Z变换、滤波器设计以及系统函数分析等内容。" 这篇试题主要涵盖了以下几个关键知识点： 1. **信号采样**：题目提到了连续时间信号`cos(πt/2)`按照采样频率`fs = f_a/8`进行采样，这涉及到奈奎斯特定理，即为了不失真地恢复原始信号，采样频率至少应为信号最高频率的两倍，即`fs >= 2f_max`。 2. **线性时不变系统（LTI系统）**：题目中有一个LTI系统的单位冲激响应和输入信号的问题，需要计算输出信号。LTI系统的特点是其输出仅取决于输入信号的历史和系统的固有特性，不受信号到达时间的影响。 3. **谐波频率**：周期性方波的四次谐波频率可以通过基本频率乘以谐波次数来计算，即`4ω = 4 * (2π/T)`。 4. **Z变换及收敛域**：题目要求根据Z变换的表达式`X(z) = z^(-2)/(1 - z^(-2))`和其收敛域，反推出原序列`x[n]`。Z变换是离散时间信号分析中的重要工具，用于将离散时间信号转换到Z域以便分析。 5. **傅里叶变换**：这里涉及到了傅里叶变换的性质，要求计算一个函数的傅里叶变换，其中包括了Dirac delta函数`δ(t)`的使用。 6. **卷积运算**：题目给出两个离散时间序列的卷积，需要计算结果`y[3]`。卷积运算是信号处理中常用的操作，用于合并或合成两个信号的影响。 7. **滤波器设计**：离散时间理想低通滤波器的单位脉冲响应和理想高通滤波器的单位脉冲响应的关系。这涉及滤波器理论，理想低通和高通滤波器的设计及其转换。 8. **系统函数与阶跃响应**：通过系统函数`H(s)`计算阶跃响应`g(t)`，阶跃响应是系统对单位阶跃输入的输出，反映了系统的动态特性。 9. **因果线性时不变系统**：题目中询问哪个信号组合表示的是因果LTI系统，这涉及到系统的稳定性条件和因果性原则。 这些知识点是信号与系统课程的核心内容，涵盖了信号的基本属性、系统的分析方法和滤波器设计等方面，是理解和应用通信和信息处理技术的基础。