华南理工2008硕士研究生入学考试：信号与系统试卷解析

"华南理工2008研究生考试信号与系统试卷" 这是一份华南理工大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试的信号与系统试卷，适用于通信与信息系统、信号与信息处理、物理电子学、电路与系统、电磁场与微波技术、数字影视技术、集成电路设计、通信电磁学等专业。试卷包含填空题和单项选择题，主要测试考生对信号与系统理论的理解和应用。 1. **采样定理**：题目提及按照采样频率$f_s = 8f$对连续时间信号$x(t) = \cos(2\pi ft + a)$进行采样，这涉及到奈奎斯特定理，即保证不失真地恢复原信号，采样频率应大于或等于信号最高频率的两倍，即$f_s \geq 2f$。 2. **LTI系统与冲激响应**：问题涉及LTI（线性时不变）系统的冲激响应$h(t)$和输入信号$x(t)$，以及输出信号$y(t)$的计算，根据卷积定理，输出是输入与冲激响应的卷积。 3. **谐波频率**：周期性方波的四次谐波频率计算，通常谐波频率是基波频率的整数倍。 4. **Z变换及其逆变换**：要求根据Z变换$X(z) = \frac{2}{z - 2}$找到原序列$x[n]$，需要使用Z变换的逆变换来求解。 5. **傅里叶变换**：题目涉及傅里叶变换，特别是$\delta(t)$函数的傅里叶变换性质。 6. **序列运算**：考察线性序列卷积的计算，其中$u[n]$是单位阶跃序列。 7. **滤波器设计**：理想低通滤波器与高通滤波器的单位脉冲响应之间的关系，理想滤波器设计是数字信号处理的重要内容。 8. **系统函数与阶跃响应**：给定系统函数$H(s)$，要求求解阶跃响应$g(t)$，这涉及到拉普拉斯变换的逆变换。 9. **信号能量与功率**：单项选择题中的一个选项可能涉及到信号的能量或功率，这是信号分析的基础概念。 10. **因果线性时不变系统**：判断一个系统是否是因果LTI系统，通常需要检查信号的时间关系和系统特性。 这些题目覆盖了信号与系统课程的主要知识点，包括信号的基本性质、采样理论、系统分析、滤波器设计、变换理论以及系统的因果性和稳定性等。解答这些题目需要考生对信号处理的基本概念有深入理解和熟练运用。