Hubbard 模型怎么判断发没发生量子相变

Hubbard模型是一个描述电子在晶格上相互作用的量子模型，可以用来研究强关联电子的性质。在Hubbard模型中，可以通过改变参数（如电子密度、格点势能、相互作用强度等）来控制系统的性质，例如是否存在能隙、自旋和荷动量等。量子相变是指在温度为0K时，通过改变某些参数，系统的基态可以从一种相变为另一种。在Hubbard模型中，量子相变可以通过计算系统的基态能量、电子密度分布、自旋和荷密度等物理量来判断。一般来说，量子相变的出现会伴随着某些物理量的奇异性变化，例如基态能量的导数发生突变、电子密度分布的不连续变化等。因此，通过计算这些物理量并分析其在参数空间中的行为，可以判断Hubbard模型是否发生量子相变。

相关问题

二维Hubbard模型的能量本征矢

二维Hubbard模型的能量本征矢是指在给定的哈密顿量下，能够稳定存在的能量状态。具体而言，二维Hubbard模型的哈密顿量包括电子动能项和电子相互作用项，在这个模型中，电子可以在二维晶格上移动，并且可以相互作用。在这个模型中，能量本征矢可以通过求解薛定谔方程得到。由于二维Hubbard模型比较复杂，目前仍然没有一般性的解析解，因此需要通过数值方法来求解。一般来说，可以使用Monte Carlo方法或者密度矩阵重整化群（DMRG）等数值方法来求解二维Hubbard模型的能量本征矢。

Hubbard模型中计算低温极限的熵

Hubbard模型是一个用于描述强关联电子体系的模型，它包括一个晶格上的格点场和一个电子场。在低温下，该模型的熵可以通过计算其基态能量的微小变化来获得。

假设我们已经计算出了Hubbard模型的基态能量，并且希望计算温度为$T$时的熵。我们可以使用以下公式：

$$S(T) = -\frac{\partial F(T)}{\partial T}$$

其中$F(T)$是自由能，可以写成以下形式：

$$F(T) = E_0 - TS_0 - k_B T\ln Z$$

其中$E_0$是基态能量，$S_0$是基态熵，$k_B$是玻尔兹曼常数，$Z$是配分函数。在Hubbard模型中，配分函数可以写成：

$$Z = \sum_{\{\sigma\}} e^{-\beta H(\{\sigma\})}$$

其中$\beta = \frac{1}{k_B T}$，$\{\sigma\}$表示所有可能的电子自旋构型，$H(\{\sigma\})$是哈密顿量。

因此，我们可以将自由能表示为：

$$F(T) = E_0 - TS_0 - k_B T\ln\sum_{\{\sigma\}} e^{-\beta H(\{\sigma\})}$$

对温度$T$求导，得到熵的表达式：

$$S(T) = -\frac{\partial}{\partial T}\left(E_0 - TS_0 - k_B T\ln\sum_{\{\sigma\}} e^{-\beta H(\{\sigma\})}\right)$$

这个式子可以通过数值计算的方法来求解。需要注意的是，在强关联体系中，计算熵可能会比较困难，因为电子之间的相互作用很强，涉及到很多精细的相互作用效应。