编程实现计算同余式组x≡b1(mod m1) 的解的算法

以下是一个Python程序，可以计算同余式组x≡b1(mod m1)的解：

def solve_congruences(b, m):
    """
    计算同余式组x≡b1(mod m1)的解
    :param b: 同余式组的余数列表
    :param m: 同余式组的模数列表
    :return: 解x或None
    """
    from math import gcd
    from functools import reduce

    def extended_gcd(a, b):
        if b == 0:
            return a, 1, 0
        else:
            d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
            return d, y, x - (a // b) * y

    # 检查模数是否互质
    if reduce(gcd, m) != 1:
        return None

    # 计算M和Mi
    M = reduce(lambda x, y: x * y, m)
    Mi = [M // mi for mi in m]

    # 计算Mi的逆元和x
    x = 0
    for i in range(len(m)):
        _, t, _ = extended_gcd(Mi[i], m[i])
        x += b[i] * Mi[i] * t

    return x % M

该程序使用了中国剩余定理来计算同余式组的解。首先，程序检查模数是否互质，如果不是，则返回None。然后，程序计算M和Mi，其中M是所有模数的乘积，Mi是除去某个模数之后的所有模数的乘积。接下来，程序计算Mi的逆元和x，最后返回x mod M作为同余式组的解。