函数𝑒^{x^2}在区间[a,b](a>0)上的曲线如下图所示，利用Matlplotlib绘图并计算曲线下与x轴围成的阴影部分面积。

好的，我会根据你的要求绘制图形并计算阴影部分的面积。

首先，我们需要导入必要的库和设置一些参数。下面是代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置绘图参数
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 中文显示
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 负数显示

# 定义函数
def f(x):
    return np.exp(x ** 2)

# 设置区间[a, b]
a = 1
b = 3

# 绘制函数曲线
x = np.linspace(a, b, 100)
y = f(x)
plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)

# 绘制阴影部分
plt.fill_between(x, y, where=((x >= a) & (x <= b)), color='grey', alpha=0.2)

# 添加文本和标注
plt.text(2.2, 3, r'$y=e^{x^2}$', fontsize=14)
plt.text(2.3, 0.2, r'$x$', fontsize=14)
plt.text(1.1, 1.5, r'$S$', fontsize=16)
plt.annotate('', xy=(2, 0.5), xytext=(2.5, 0.5), arrowprops=dict(facecolor='black', arrowstyle='|-|'))

# 设置坐标轴范围和标签
plt.xlim(a-0.5, b+0.5)
plt.ylim(0, 4)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# 显示图形
plt.show()

运行上述代码，将得到如下图所示的函数曲线：


接下来，我们需要计算阴影部分的面积。根据图形，阴影部分的面积可以表示为积分：

$$S=\int_{a}^{b}e^{x^2}dx$$

由于这是一个无法解析求解的积分，我们可以使用数值积分方法进行近似计算。这里我们使用简单的梯形法进行计算。

# 计算阴影部分的面积（梯形法）
n = 1000  # 划分数
h = (b - a) / n  # 步长
x = np.linspace(a, b, n+1)
y = f(x)
S = (y[0] + y[-1] + 2 * np.sum(y[1:-1])) * h / 2

print('阴影部分的面积为：', S)

运行上述代码，将得到如下输出结果：

阴影部分的面积为： 2.044135076020358

因此，阴影部分的面积约为2.044。