对于下列各关系模式，试分别求出它们的所有候选码，判断它们在函数依赖范畴内最高属于第几范式，并说明原因。 (1) 关系模式R(U, F)，其中U={A, B, C, D, E}，F={A→B, A→C, C→D, D→E} (2) 关系模式R(U, F)，其中U={C, T, S, N, G}，F={C→T, CS→G, S→N} (3) 关系模式R(U, F)，其中U={A, B, C, D}，F={AB→C, C→D, D→A}

(1) R(U, F)，其中U={A, B, C, D, E}，F={A→B, A→C, C→D, D→E}：
- 候选码：{A}。
- 最高属于第二范式（2NF）。因为关系模式已经满足第一范式（1NF）的要求，每个属性都是原子的。但是存在非主属性的传递依赖，即C→D→E，不满足2NF的要求。

(2) R(U, F)，其中U={C, T, S, N, G}，F={C→T, CS→G, S→N}：
- 候选码：{C, S}。
- 最高属于第三范式（3NF）。因为关系模式已经满足第一范式（1NF）和第二范式（2NF）的要求。F中的所有依赖都是主属性对码的直接依赖，不存在非主属性对码的部分依赖和传递依赖。

(3) R(U, F)，其中U={A, B, C, D}，F={AB→C, C→D, D→A}：
- 候选码：{AB}。
- 最高属于BC范式（BCNF）。因为关系模式已经满足第一范式（1NF）和第二范式（2NF）的要求。但是存在非平凡的函数依赖C→D和D→A，其中C→D不满足BCNF的要求，因为C不是任何候选码的超键，因此需要对关系模式进行分解，得到新的关系模式{CD, DC}，其中CD包含属性{C, D}，DC包含属性{D, C, A}，并且在CD和DC中均不存在非平凡的函数依赖。

相关问题

R的属性依赖集为{A,B,C,D},函数依赖集F={B->D,AB->C},求该关系模式最高属于第几范式

根据规范化理论，关系模式最高属于第三范式（3NF）需要满足以下两个条件：
1. 每个非主属性都不能依赖于其他非主属性，即消除传递依赖；
2. 每个非主属性都必须直接依赖于候选键，即消除部分依赖。

对于题目给出的关系模式，非主属性为BCD，候选键为AB。根据函数依赖集F可得BCD不存在传递依赖，已经满足第一个条件。但是BD依赖于B，不满足第二个条件。因此需要将关系模式进行拆分为R1（BD）和R2（ABC），然后R1满足第二范式，R2也满足第二范式。故最高属于第三范式（3NF）。

理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、2NF,3NF,BCNF

1. 函数依赖：在关系模型中，若存在属性集 X 和 Y，对于 X 的每一个取值，都唯一确定 Y 的取值，则称 Y 函数依赖于 X。

2. 部分函数依赖：在关系模型中，若存在属性集 X、Y 和 Z，对于 X 的每一个取值，都唯一确定 Y 的取值，但是 Y 的某一部分又依赖于 Z，则称 Y 对 X 是部分函数依赖。

3. 完全函数依赖：在关系模型中，若存在属性集 X 和 Y，对于 X 的每一个取值，都唯一确定 Y 的取值，而且 Y 中任何一个属性都不能单独依赖于 X 的任何一部分，则称 Y 对 X 是完全函数依赖。

4. 候选码：在关系模型中，若一个属性集能唯一地标识一个元组，则称该属性集为候选码。

5. 2NF：若一个关系模式 R 属于第一范式，并且 R 中的非主属性完全依赖于任意一个候选码，则 R 满足第二范式。

6. 3NF：若一个关系模式 R 属于第一范式，并且 R 中不存在传递依赖，则 R 满足第三范式。

7. BCNF：若一个关系模式 R 属于第一范式，并且 R 中每一个非主属性都与每一个候选码都存在完全函数依赖，则 R 满足 BCNF。