scipy.optimize minimize 用法

scipy.optimize.minimize 是一个非常有用的函数，用于在给定的约束条件下最小化目标函数。下面是其基本用法：

scipy.optimize.minimize(fun, x0, method=None, bounds=None, constraints=None)

其中，

- `fun` 是目标函数，需要最小化的函数。
- `x0` 是目标函数的初始值。
- `method` 是优化算法，可以选择不同的算法以适应不同的问题。默认情况下，使用 L-BFGS-B 算法。
- `bounds` 是变量的边界，用于指定每个变量的取值范围。
- `constraints` 是约束条件，用于指定每个变量的约束条件。

下面是一个简单的例子，演示如何使用 minimize 函数找到一个函数的最小值：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 目标函数
def fun(x):
    return x**2 + 3*x + 5

# 初始值
x0 = np.array([0])

# 最小化目标函数
res = minimize(fun, x0)

# 输出结果
print(res)

输出结果如下所示：

      fun: 4.249999999999999
 hess_inv: array([[0.49999997]])
      jac: array([-4.76837158e-07])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 12
      nit: 3
     njev: 4
   status: 0
  success: True
        x: array([-1.49999998])

可以看到，最小化的结果是 -1.5，与我们预期的结果非常接近。

需要注意的是，minimize 函数只能用于实数变量的最小化。如果目标函数中包含其他类型的变量，需要先将其转换为实数变量。同时，如果目标函数存在多个局部最小值，minimize 函数可能会在局部最小值处停止。在这种情况下，可以尝试使用其他的优化算法或者修改初始值以寻找全局最小值。