单元最短路径算法C++

单元最短路径算法有多种实现方式，其中比较常用的是Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。下面给出它们的C++实现。

1. Dijkstra算法

Dijkstra算法用于求解从起点到终点的最短路径，要求边的权值非负。算法的基本思想是从起点开始，每次找到当前距离起点最近的一个点，然后用该点更新其它点的距离，直到到达终点或者所有点都被访问过。

下面是Dijkstra算法的C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s, t;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[s] = 0;

    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> q;
    q.push({0, s});

    while (q.size())
    {
        auto t = q.top();
        q.pop();

        int ver = t.second, distance = t.first;

        if (st[ver]) continue;
        st[ver] = true;

        for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > distance + w[i])
            {
                dist[j] = distance + w[i];
                q.push({dist[j], j});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m >> s >> t;

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    dijkstra();

    cout << (dist[t] == INF ? -1 : dist[t]) << endl;

    return 0;
}

2. Bellman-Ford算法

Bellman-Ford算法用于求解任意两点之间的最短路径，要求边的权值可以是负数。算法的基本思想是对所有的边进行n-1次松弛操作，其中n是图中点的个数。如果在第n-1次松弛操作后仍然存在松弛的情况，说明图中存在负环，即从起点出发可以无限循环地减小距离。

下面是Bellman-Ford算法的C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s, t;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[s] = 0;

    queue<int> q;
    q.push(s);
    st[s] = true;
    cnt[s] = 1;

    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;

                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return false;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m >> s >> t;

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    if (spfa()) puts("-1");
    else cout << dist[t] << endl;

    return 0;
}