单元最短路径问题分支定界法 c++

时间: 2023-12-25 20:01:18 浏览: 152

分支界限法求单元点最短路径

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分支界限法求单元点最短路径分支界限法是求解单元点最短路径问题的一种常用方法，该方法通过构建解空间树，并使用限界函数估算目标函数的可能取值，从中选取使目标函数取得极值的结点优先进行广度优先搜索。下面对分支界限法的基本思想、单源最短路径问题的描述、算法思想、剪枝策略和程序设计进行详细的解释。一、分支界限法的基本思想分支界限法是一种常用的优化搜索算法，该算法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在搜索过程中，算法会根据限界函数估算目标函数的可能取值，并从中选取使目标函数取得极值的结点优先进行广度优先搜索。该算法的特点是，限界函数常基于问题的目标函数，适用于求解最优化问题。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。二、单源最短路径问题单源最短路径问题是指在有向图 G 中，求从源顶点 s 到目标顶点 t 的最短路径的问题。该问题可以使用优先队列式分支限界法来解决。 1. 问题描述在有向图 G 中，每一边都有一个非负边权。要求图 G 的从源顶点 s 到目标顶点 t 之间的最短路径。 2. 算法思想解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图 G 的源顶点 s 和空优先队列开始。结点 s 被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点 i 到顶点 j 有边可达，且从源出发，途经顶点 i 再到顶点 j 的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。 3. 剪枝策略在算法扩展结点的过程中，一旦发现一个结点的下界不小于当前找到的最短路长，则算法剪去以该结点为根的子树。在算法中，利用结点间的控制关系进行剪枝。从源顶点 s 出发，2 条不同路径到达图 G 的同一顶点。由于两条路径的路长不同，因此可以将路长长的路径所对应的树中的结点为根的子树剪去。三、程序设计以下是使用 C++ 语言实现的优先队列式分支限界法程序： ```cpp #include<iostream> using namespace std; const int size = 100; const int inf = 5000; // 两点距离上界 // 第一组测试参数 const int n = 6; // 图顶点个数加 1 int prev[n]; // 图的前驱顶点 int dist[] = {0,0,5000,5000,5000,5000}; // 最短距离数组 int c[n][n] = { {0,0,0,0,0,0}, {0,0,2,3,5000,5000}, {0,5000,0,1,2,5000}, {0,5000,5000,0,9,2}, {0,5000,5000,5000,0,2}, {0,5000,5000,5000,5000,0} }; // 图的邻接矩阵 class MinHeapNode{ public : int i; // 顶点编号 int length; // 当前路长 }; class CirQueue{ private : int front,rear; MinHeapNode data[size]; public : CirQueue(){ front = rear = 0; } // 元素入队操作 void queryIn(MinHeapNode e){ if((rear +1)%size != front){ rear = (rear+1)%size; // 队尾指针在循环意义下加 1 data[rear] = e; // 在队尾插入元素 } } // 元素出队操作 MinHeapNode queryOut(){ if(rear != front){ front = (front+1)%size; // 队列在循环意义下加 1 return data[front]; } } // 读取队头元素，但不出队 MinHeapNode queryFront(){ return data[front]; } }; ```

单元最短路径问题是指在给定的有向图中，寻找从起始点到目标点的路径中总权值最小的路径。分支定界法是一种用于解决单元最短路径问题的算法。它是一种穷举搜索算法，通过不断地分支和剪枝来逐步逼近最优解。首先，分支定界法会选择一个起始点，然后根据当前路径的权值和上界值，枚举可能的下一步选择，并计算其下界值。接着，根据下界值做出选择，不断地扩展当前路径。如果某条路径的权值已经大于当前最优解，则进行剪枝，直接舍弃该路径。最后，当所有可能的路径都被搜索过后，返回最优解。在C语言中，可以通过递归函数来实现分支定界法，通过动态规划的方式不断更新当前最优解。在每一步选择时，利用循环来遍历所有可能的选择，并计算其下界值，选择最优的路径进行扩展。通过不断逼近最优解，最终得到单元最短路径问题的解。总之，分支定界法通过不断地分支和剪枝，可以高效地解决单元最短路径问题。在C语言中，可以通过递归函数和动态规划来实现这一算法，从而得到最优解。

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单元最短路径问题 分支定界法 c++

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