用c++语句分支限界法解决单源最短路径问题
时间: 2023-07-31 14:08:36 浏览: 59
以下是用C++语言实现分支限界法解决单源最短路径问题的基本思路和代码:
(1)定义一个结构体表示状态节点,包含节点编号和到该节点的路径长度。
```c++
struct Node {
int id; // 节点编号
int dist; // 到该节点的路径长度
bool operator<(const Node& other) const {
return dist > other.dist; // 优先队列需要重载小于运算符
}
};
```
(2)定义一个优先队列用来存储未被扩展的状态节点,并按照路径长度从小到大排序。
```c++
priority_queue<Node> pq;
```
(3)定义一个二维数组存储图中节点之间的边权。
```c++
const int MAXN = 1000; // 节点个数的最大值
int graph[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵表示
```
(4)定义一个一维数组存储从起点到各个节点的最短路径长度。
```c++
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 定义无穷大
int dist[MAXN]; // 存储起点到各个节点的最短路径长度
```
(5)定义一个函数用来解决单源最短路径问题,其参数包括起点编号和节点个数。
```c++
void dijkstra(int start, int n) {
memset(dist, INF, sizeof(dist)); // 初始化起点到各个节点的路径长度为无穷大
dist[start] = 0; // 起点到自身的路径长度为0
pq.push({start, 0}); // 将起点加入优先队列
while (!pq.empty()) { // 当优先队列不为空时
Node node = pq.top(); // 取出路径长度最小的节点
pq.pop(); // 弹出该节点
int id = node.id, d = node.dist; // 取出节点编号和路径长度
if (d > dist[id]) continue; // 如果取出的节点已经不是最短路径,则跳过
for (int i = 0; i < n; ++i) { // 遍历与该节点相邻的所有节点
if (graph[id][i] != INF && d + graph[id][i] < dist[i]) { // 如果存在更短的路径,则更新路径长度
dist[i] = d + graph[id][i];
pq.push({i, dist[i]}); // 将更新后的节点加入优先队列
}
}
}
}
```
以上代码实现了单源最短路径问题的求解,其中用到了优先队列和邻接矩阵的数据结构。