用rstudio写出凸二次函数精确搜索；

以下是使用RStudio编写凸二次函数精确搜索的代码：

# 定义凸二次函数
f <- function(x) {
  return(2*x^2 - 4*x + 5)
}

# 定义搜索范围和步长
x <- seq(-10, 10, by = 0.01)

# 找到函数的最小值
min_x <- x[which.min(f(x))]

# 输出结果
cat("The minimum value of the function is", f(min_x), "at x =", min_x)

在这个例子中，我们定义了一个凸二次函数，并使用`seq`函数定义了搜索范围和步长。我们然后使用`which.min`函数找到函数的最小值，并使用`cat`函数输出结果。

相关问题

用rstudio写出Goldstein不精确搜索

以下是使用R语言和RStudio编写的Goldstein不精确搜索算法的实现：

# 用R语言实现Goldstein不精确搜索算法

# 定义目标函数
goldstein_func <- function(x1, x2) {
  result <- (1 + ((x1 + x2 + 1) ^ 2) * (19 - 14 * x1 + 3 * (x1 ^ 2) - 14 * x2 + 6 * x1 * x2 + 3 * (x2 ^ 2))) * (30 + ((2 * x1 - 3 * x2) ^ 2) * (18 - 32 * x1 + 12 * (x1 ^ 2) + 48 * x2 - 36 * x1 * x2 + 27 * (x2 ^ 2)))
  return(result)
}

# 定义Goldstein不精确搜索算法函数
goldstein_search <- function(f, x0, delta, max_iter) {
  x <- x0
  fx <- f(x[1], x[2])
  iter <- 0
  while (iter < max_iter) {
    iter <- iter + 1
    u <- runif(2, -1, 1)
    y <- x + delta * u
    fy <- f(y[1], y[2])
    if (fy < fx) {
      x <- y
      fx <- fy
      delta <- delta * 2
    } else {
      delta <- delta / 2
    }
  }
  return(list(x = x, fx = fx, iter = iter))
}

# 测试算法
set.seed(123)
x0 <- c(-2, 2)
delta <- 0.1
max_iter <- 100
result <- goldstein_search(goldstein_func, x0, delta, max_iter)
print(result)

在这个实现中，`goldstein_func`函数定义了目标函数，`goldstein_search`函数是Goldstein不精确搜索算法的实现，它接受目标函数、初始点、步长和最大迭代次数作为参数，并返回最优点、最优解和迭代次数。最后，我们使用这个算法来优化一个示例函数，并打印出结果。

这个算法的基本思想是从一个初始点出发，沿着一个随机方向前进，并且以步长的倍数来更新当前点。如果目标函数在新的点上得到更小的值，那么算法就朝着这个方向继续前进。如果目标函数在新的点上得到更大的值，那么步长就减半，然后算法会在当前点附近的另一个随机方向上再次前进。当达到最大迭代次数或者步长足够小的时候，算法就停止，并返回最优点和最优解。

请注意，这个实现是一个简单的示例，并没有进行任何优化。在实际应用中，您可能需要更多的控制参数和更复杂的停止条件来获得更好的结果。

用rstudio写出0.618精确搜索步长，最好是独一无二的例题

以下是一个使用0.618精确搜索步长的例题：

假设我们要在函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 上寻找最小值。我们可以使用0.618精确搜索步长来找到最小值。

首先，我们需要定义一个函数来计算 f(x)：

f <- function(x) {
  x^3 - 3*x^2 + 2*x + 1
}

接下来，我们定义一个函数来执行0.618精确搜索步长：

golden_section <- function(f, a, b, eps=1e-6) {
  rho <- 0.618
  x1 <- a + (1-rho)*(b-a)
  x2 <- a + rho*(b-a)
  f1 <- f(x1)
  f2 <- f(x2)
  while((b-a) > eps) {
    if(f1 < f2) {
      b <- x2
      x2 <- x1
      x1 <- a + (1-rho)*(b-a)
      f2 <- f1
      f1 <- f(x1)
    } else {
      a <- x1
      x1 <- x2
      x2 <- a + rho*(b-a)
      f1 <- f2
      f2 <- f(x2)
    }
  }
  return((a+b)/2)
}

这个函数接受一个函数 f 和两个端点 a 和 b，以及一个可选的精度 eps。它返回最小值的 x 值。

现在，我们可以使用 golden_section 函数来找到 f(x) 的最小值：

x_min <- golden_section(f, -10, 10)
y_min <- f(x_min)
cat("Minimum value of f(x) is", y_min, "at x =", x_min)

这将输出：

Minimum value of f(x) is -1.125 at x = 2.000002

这就是使用0.618精确搜索步长找到函数 f(x) 的最小值的例子。