用定积分表示为:sinx从0到π积分=-(cosπ-cos0)=2
时间: 2023-08-31 07:22:27 浏览: 526
### 回答1:
定积分可以用来表示特定函数的积分。在您提到的情形中,积分的范围是从 0 到 π,函数是 sin(x),所以可以得到结果:
∫ sin(x)dx 从 0 到 π = -(cos(π) - cos(0)) = 2
结果表明,在这个积分范围内,函数 sin(x) 的积分的值为 2。
### 回答2:
要求用定积分表示sinx从0到π的积分,可以使用以下公式:
∫(a→b) sinx dx = -cosx (从a到b)
对于sinx从0到π的积分,可以表示为:
∫(0→π) sinx dx = -cosπ - (-cos0)
由于cosπ = -1,cos0 = 1,可以化简为:
∫(0→π) sinx dx = -(cosπ - cos0) = -(-1 - 1) = 2
因此,∫(0→π) sinx dx = 2。
### 回答3:
要计算定积分∫(0,π) sin(x) dx,我们可以使用牛顿-莱布尼茨定理,根据该定理,如果我们能找到一个原函数F(x),其导数等于被积函数sin(x),那么∫(0,π) sin(x) dx就等于F(π) - F(0)。
对于函数F(x) = -cos(x),它的导数为d/dx (-cos(x)) = sin(x)。因此,F(x) = -cos(x)是sin(x)的一个原函数。
根据牛顿-莱布尼茨定理,∫(0,π) sin(x) dx = F(π) - F(0) = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 1 - 1 = 0。
所以,用定积分表示为sin(x)从0到π积分等于0。