厦门大学多元微积分复习资料：选择题与填空题解析

"厦门大学《多元微积分》期中期末复习资料" 这是一份关于厦门大学《多元微积分》课程的复习资料，包含了期中期末考试的相关试题，旨在帮助学生巩固和掌握多元微积分的核心概念和技能。以下是复习资料中涉及的一些关键知识点： 1. 微分方程：题目中提到了一个微分方程 `y'' - y' + xsinx = 0`，这是线性常系数二阶非齐次微分方程。求特解时通常会用到待定系数法或变量分离法。在这个问题中，需要找到满足该方程的形式解。 2. 方向导数与偏导数：方向导数表示函数在特定方向上的变化率，函数 `z=f(x,y)` 在点 `(1,1,1)` 的方向导数最小值问题涉及到多元函数的局部性质，如偏导数和梯度矢量。 3. 平面与点的投影：点 `(1,0,1)` 在平面 `x+y+z=1` 上的投影计算涉及到三维空间中的几何变换，投影点是将原点 `(0,0,0)` 沿着平面法向量方向投射到平面上的结果。 4. 平面间的距离：两平行平面 `Ax+By+Cz=D` 和 `Ax+By+Cz=D+2` 之间的距离可通过公式 `|D1-D2|/sqrt(A^2+B^2+C^2)` 计算，这里需要理解平面的方程和距离的定义。 5. 多元函数的微分性质：函数 `f(x,y) = |x^2+y^2|^(1/2)` 在 `(0,0)` 点的性质分析，涉及到函数连续性、偏导数存在性和可微性的概念。此题考察了多元函数极限、偏导数和微分的基础知识。 6. 极值点的确定：函数 `f(x,y) = x^2 - xy + y^2` 的极值点需要通过求解偏导数并设置等于零来找到，同时需要判断这些点是否是极值点，可能需要用到二阶偏导数判别法。 7. 向量的概念：单位向量 `a` 与坐标轴的夹角问题，需要利用向量的坐标表示和角度的余弦关系来求解。 复习资料涵盖了多元微积分的基本内容，包括微分方程、多元函数的微分性质、空间几何、向量代数等，对于准备考试的学生来说，这些都是重点复习的领域。通过解答这些问题，学生可以检验自己对这些概念的理解程度，并提高解决实际问题的能力。