prim算法求最小生成树
时间: 2023-10-23 09:40:51 浏览: 40
Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。其基本思路是从一个点开始,每次选择当前已经被选中的点与未被选中的点之间的最小边,将该边连接的点加入已选中的点集合中,并将该边加入生成树中。重复该过程直到所有点都被加入到已选中的点集合中,生成树也就被构建出来。
具体实现过程如下:
1. 任选一个起始点,将其标记为已选中的点集合,同时将其与其他未被选中的点之间的边加入一个边集合中。
2. 从边集合中选择一条权值最小的边,将其连接的点加入已选中的点集合中,并将该边加入生成树中。
3. 将新加入的点与未被选中的点之间的边加入边集合中。
4. 重复步骤2和步骤3,直到所有点都被加入到已选中的点集合中,生成树也就被构建出来。
Prim算法的时间复杂度为O(N^2),其中N为点的个数。如果使用优先队列来寻找最小边,则时间复杂度可以优化到O(MlogN),其中M为边的条数。
相关问题
prim算法求最小生成树m
以下是Prim算法求最小生成树的步骤和代码实现:
1. 朴素Prim算法步骤:
- 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
- 将该顶点加入生成树的集合。
- 从生成树的集合中选择一条边,该边的两个顶点一个在生成树的集合中,一个不在。
- 选择这些边中权值最小的边,并将该边的另一个顶点加入生成树的集合。
- 重复上述步骤,直到生成树的集合包含所有顶点。
2. 堆优化Prim算法步骤:
- 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
- 将该顶点加入生成树的集合,并将与该顶点相邻的边加入最小堆中。
- 从最小堆中选择一条权值最小的边,如果该边的另一个顶点不在生成树的集合中,则将该边加入生成树,并将与该顶点相邻的边加入最小堆中。
- 重复上述步骤,直到生成树的集合包含所有顶点。
3. 代码实现:
- 朴素Prim的代码实现:
```python
def prim(graph):
n = len(graph)
visited = [False] * n
visited[0] = True
edges = []
while len(edges) < n - 1:
min_weight = float('inf')
u, v = -1, -1
for i in range(n):
if visited[i]:
for j in range(n):
if not visited[j] and graph[i][j] < min_weight:
min_weight = graph[i][j]
u, v = i, j
edges.append((u, v))
visited[v] = True
return edges
```
- 堆优化Prim的代码实现:
```python
import heapq
def prim(graph):
n = len(graph)
visited = [False] * n
visited[0] = True
edges = []
heap = []
for i in range(1, n):
heapq.heappush(heap, (graph[0][i], 0, i))
while len(edges) < n - 1:
weight, u, v = heapq.heappop(heap)
if visited[v]:
continue
edges.append((u, v))
visited[v] = True
for i in range(n):
if not visited[i]:
heapq.heappush(heap, (graph[v][i], v, i))
return edges
```
prim算法求最小生成树 matlab
好的,以下是使用Prim算法求最小生成树的Matlab代码:
```matlab
function [MST, total_weight] = prim(adj_matrix)
% adj_matrix: 邻接矩阵,表示图的连接情况和边权值
% MST: 最小生成树的邻接矩阵
% total_weight: 最小生成树的总权值
n = size(adj_matrix, 1); % 图中节点数
visited = false(1, n); % 标记节点是否已经被访问
key = inf(1, n); % 存储每个节点到最小生成树的距离
parent = zeros(1, n); % 存储每个节点在最小生成树中的父节点
% 从第一个节点开始构建最小生成树
key(1) = 0;
parent(1) = -1;
for i = 1:n-1
% 找到距离最小生成树最近的节点
min_key = inf;
min_index = -1;
for j = 1:n
if ~visited(j) && key(j) < min_key
min_key = key(j);
min_index = j;
end
end
visited(min_index) = true;
% 更新与该节点相邻的节点到最小生成树的距离和父节点
for j = 1:n
if ~visited(j) && adj_matrix(min_index, j) < key(j)
key(j) = adj_matrix(min_index, j);
parent(j) = min_index;
end
end
end
% 构建最小生成树的邻接矩阵
MST = zeros(n);
for i = 2:n
MST(i, parent(i)) = adj_matrix(i, parent(i));
MST(parent(i), i) = adj_matrix(i, parent(i));
end
total_weight = sum(MST(:))/2; % 计算最小生成树的总权值
end
```