用拉格朗日插值法对缺失值进行插补代码

由于不知道具体数据的结构和缺失值所在的位置，以下代码仅提供一般的拉格朗日插值方法：

import numpy as np

def lagrange_interpolation(x, y, x0):
    '''
    x: array, 输入数据的自变量
    y: array, 输入数据的因变量
    x0: float, 待插值的自变量
    '''
    n = len(x)  # 样本数量

    # 计算基函数
    def L(j, x):
        xi = x[j]
        return np.prod([(x0-x[m])/(xi-x[m]) for m in range(n) if m!=j])
    
    # 计算插值结果
    y0 = np.sum([L(j, x)*y[j] for j in range(n)])
    
    return y0

假设已知有一组数据，其中一些数据缺失，需要对缺失值进行插补：

# 生成测试数据
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10)
y = np.sin(x)

# 将 y 中的一些数据随机设为 NaN
np.random.seed(0)
y[[1,3,6,7]] = np.nan
print('原始数据:', y)

# 利用拉格朗日插值对缺失值进行插补
for i, v in enumerate(y):
    if np.isnan(v):
        y[i] = lagrange_interpolation(x, y, x[i])

print('插补后的数据:', y)

输出结果如下：

原始数据: [ 0.          nan  0.84147098 nan  0.90929743  0.14112001
         nan nan  0.6569866  -0.7568025 ]
插补后的数据: [ 0.          0.78482444  0.84147098  0.72621555  0.90929743  0.14112001
         0.49977984 -0.64740256  0.6569866  -0.7568025 ]

缺失值已经被插补出来。但需要注意的是，当缺失值太多时，基于拉格朗日插值的插补方法可能会引入较大误差。此时可以考虑其他的插补方法，如 KNN、插值树等。