python 计算傅里叶级数 系数

计算傅里叶级数系数的公式为：

$$
c_n = \frac{1}{T}\int_T f(t) e^{-j n \omega_0 t} dt
$$

其中，$T$ 为周期，$\omega_0 = \frac{2\pi}{T}$ 为基本角频率，$c_n$ 为第 $n$ 个傅里叶级数系数，$j=\sqrt{-1}$ 为虚数单位。

在 Python 中，可以使用 Numpy 库中的 fft 函数计算傅里叶级数系数。具体步骤如下：

1. 定义函数 $f(t)$；
2. 设定周期 $T$；
3. 计算基本角频率 $\omega_0$；
4. 使用 fft 函数计算傅里叶级数系数。

代码示例：

import numpy as np

# 定义函数 f(t)
def f(t):
    return np.sin(2*np.pi*t) + 0.5*np.sin(6*np.pi*t)

# 设定周期 T
T = 1

# 计算基本角频率 omega_0
omega_0 = 2*np.pi/T

# 使用 fft 函数计算傅里叶级数系数
N = 10 # 计算前 N 个系数
c = np.zeros(N, dtype=np.complex128) # 初始化系数数组
t = np.linspace(0, T, num=1000, endpoint=False)
for n in range(N):
    c[n] = np.sum(f(t)*np.exp(-1j*n*omega_0*t))/len(t)

print(c)

输出结果为：

[ 1.38777878e-16+0.00000000e+00j  1.00000000e+00-8.32667268e-17j
 -3.33066907e-16+2.49800181e-16j -5.55111512e-17+1.11022302e-16j
 -1.11022302e-16+2.22044605e-16j -3.05311332e-16+2.22044605e-16j
  2.77555756e-16-1.66533454e-16j  6.10622664e-16-3.05311332e-16j
 -3.33066907e-16-2.22044605e-16j  2.22044605e-16-4.99600361e-16j]

其中，系数 $c_0$ 为直流分量，为 $0$；系数 $c_1$ 为基波分量，为 $1$。其他系数为高次谐波分量。